Моделирование физических процессов в полярной ионосфере / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1979. – 148 с.

Таким образом, минимизация Ф (Л,о£) по оі и Л. равносильна максимизации пока­ пли К » / / L 2 (7 # , p 4 w - Последнее выра ,,-із представляет собой сумму внутренних сзязей данной клас­ сификации, отнесенную к квадратному корню из суммы квадратов всех связей. Значе­ ние доставляющее максимум функции Р (°£ ), будет обеспечивать, в некотором смысле, оптимальное расположение объектов обучающей выборки в пространстве Rm. Поэтому выражение (2) можно считать критерием, характеризующим качество данной группы признаков, а оі — оценкой этого качества. После нахождения значения^ = ^«доставляющего максимум критерию ( 2 ) , его можно использовать в качестве решающей функции. С этой целью для некоторого век­ тора х, подлежащего классификации, вычисляем К значений величины Р(о£*) с учетом отнесения объекта х к і —му классу (і = 1 , 2, . . , К ). Вектор х относим к множест­ ву Хс если Рг(о£*) > т а х Pt (U.*). Например, при отнесении х к классу X имеем ь t i t s _______________ т P , U * ) = [ Š Z р-.:(о<*) + 2 S Р : ( * * ) +1 / l A z р * ( « О . t LS=1 Х ; 6 Х / Л Ѵ У і , ] - і “ ' Г Неравенство Рс (=*•*) > т а х Р ^ * ), очевидно, будет выполняться в том и только в 5 ' t *= S том случае, когда Е р. ( и * ) > m ax 2 р ; (* ( .* ) , fc x s r i ' t * S V x + ’ (3) где каждая из сумм представляет собой сумму связей между вектором х и вектора­ ми, принадлежащими соответствующему классу. Таким образом, при классификации изучаемых объектов с использованием решаю­ щей функции Р(о£*) достаточно вычислить суммы связей очередного объекта с объек­ тами каждого класса и отнести его к тому множеству Х $ , для которого выполняется формула ( 3 ). Для то го , чтобы искомая сумма связей не была наибольшей за счет преобладающего количества элементов в том или ином классе, желательно равномер­ ное представление классов в обучающей выборке. При равномерном представлении классов в Q новый объект относится к тому множеству, с которым имеет наибольшую среднюю связь. Отсюда очевидна близость между критерием Р(оі) и решающей функ­ цией f(x,Xg), определенной выше. Оптимизация критерия методом случайного поиска Пусть в m-мерном евклидовом пространстве задана функция Р(=<0, где об = (о^, Предполагается, что функция Р ^ ) является гладкой неразрывной поо<;. 110