Моделирование физических процессов в полярной ионосфере / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1979. – 148 с.

леннзя в точках пространства Rm, называется функцией связи (близости) между объектами xj и x j , если она удовлетворяет следующим условиям; 1) О Š p. j < 1, Ѵ х; , Х| е Rm X, * Xj,- 2) - 1, V x . e Rm; 3) Pi j = Pjj . V*i , *j 4 Rm Матрица A = ||p ;j || jj _ \ , вычисленная на множестве Q, называется матрицей связи между векторами обучающей выборки. В качестве решающей функции примем величину f a(x) = і (X, л) = 4- ^ Р.- что м У У X g ' j представляет собой среднюю связь объекта х с множеством Хд, где Р | величина связи х с Xj , 9 = \ 2, ... К. Процедура классификации состоит в следующем: х е X , если f (x ,X g) = то х f ( x X j ) Обозначим через г = || г j г Де r j j = 1, если объекты Xj и Х| принад­ лежат одному классу, и г j j = о в противном случае. Степень аппроксимации матри­ цы г матрицей А с весом X можно характеризовать следующей суммой; Ф ( х , « * , с 0 = Z ( r . ; - \ p ; : U ) ) 2, 'I ‘ где р| j(ot) — связь между элементами х j и Xj с учетом весовых коэффициентов признаков Очевидно, нахождение оптимального °L связано с минимизацией функцио­ нала Ф (А , оі ) при заданном Q по X и U . При фиксированном аі значение X , минимизирующее показатель Ф (Л ,о £ ), можно определить, приравнивая нулю производную Ф (Л, =£) по что дает Принимая во внимание, что г ■~ 1, только если xj и Xj содержатся в одном классе, получаем л Л е р і; ( о О / І pf; . s= 1 tXsr i l / 1,1 = 1 'I Таким образом, оптимальное X равно сумме внутренних связей, деленной на сумму квадратов всех связей в классификации R для обучающей выборки Q. Подставляя в Ф (Л , выражение для X можно получить показатель, эквива­ лентный формуле ( 1 ) : ф (° о - £ м г - ( ! 2 р и ( ^ ) ) 2/ е Р и н , — количество векторов из Q( принадлежащих Х^. 109