Моделирование физических процессов в полярной ионосфере / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1979. – 148 с.

Постановка задачи Пусть 52 = М множество объектов, подлежащих распознаванию Система г т к R = непустых, непересекающихся подмножеств множества Я. называется разбиением или классификацией множества ffi. Сами множества f t j , і = 1, 2 , . . . К называются классами. Г і ^ Набор вещественных функций X = {х определенных на £ , будем на­ зывать признаками объектов из S2. Пространство, в которое отображаются элемен­ ты множества 2 с помощью функций из X , называется пространством признаков. Обозначим его через R m, обычно оно т —мерное, евклидово. Вещественные функции F определенные в R™ для которых спра­ ведливы импликации { х е X j } < = > { f ; Ы > m a x fj ( х ) } , V , V x е X - , ~ ~ к где ^ — система непересекающихся в Р т множеств, называются разде­ ляющими или решающими функциями. Образы классов { й ; } в пространстве Rm обозначим через = В пространстве Rm с помощью функций F желательно получить максимально "разне­ сенные" множества совпадающие с множествами Однако это может не выполняться вследствие потери информации о классах при выборе элемен­ тов X и F. Далее будем предполагать, что имеем не потери информации, а избыток ее, образовавшийся при выборе описания объектов в виде набора функций X . Пусть вектор аі. = (о£|, »1 характеризует качество системы X , где — весовой коэффициент і —го признак.!. Имеет смысл предположить, что в некото. ром заданном классе функций F существует та к о е » !., при котором распознавание объектов с помощью F производится наиболее просто и надежно. В таком случае при­ знаки, имеющие веса близкие к нулю, можно отбросить без существенной потери ин­ формации о классах. Для нахождения вектора о і можно использовать обучающую вы­ борку. Обучающей выборкой называется множество объектов из й с известной клас­ сификацией. Обозначим это множество через Q = { (х-^р-,) ; ( х 2 , р2) , • » ( Х|_<Р|_)}< где п. — номер класса к которому принадлежит х: . г і Задача состоит в том , чтобы связать нахождение нужного значения оі с оптими­ зацией некоторого функционала Ф (оі, Q, F) и о ты скать способ получения его эк ст­ ремального значения. Критерий оптимизации В пространстве Rm каждый объект из й с индексом і будет представляться 1 2 пѵ вектором х| = ( * j ( Xj , Xj11) Вещественная функция p(xj ,X j) = Pj j , опреде— 108