Методы и средства вычислительного эксперимента / Акад. наук СССР, КНЦ, Ин-т информатики и мат. моделирования технолог. процессов. – Апатиты : Кольский научный центр АН СССР, 1990.

Решаяуравнение(23), находилобщийвидизображенияТУвкристалле: Ф(г,р) ■= -^рТр I f (1)exp [ ~k( 1-z)]eh [ ^ (p) (l - z ) j d l + + 0i (p)exp [ (Jc- t^(p))a] + c2 (p)exp[ (k+^(p))z] , (28) Присопоставлениирешений(28) и(12) обнаруживаетсявзаимосвязь, limQp(p(z,p) = TQ (z), котораяявляетсяследствиемтеоремыоконечномзначении / 8 / исвидетельствуетоправильностипроделанныхвыкладок. ПостояннаяСопре деляетсядляконкретноговида^os(z) подстановкойчастногорешения(первое слагаемое(28)) в(23), апостоянныеCj(p) иCg(p) - выполнениемдля(28) условий(26,27). Полагая, например, Т = const (т.е. f(z) = о, D = Ь(т - U o О ѵ Ь 3^)) иучитывая(26,27), приходамкследующемувидуизображенияТУвкрис талле: Ф(в,р) » С(р)ехр[(к-ё-(р))z] , (29) где С(р) = D0/[p(k-h-<f(p))] . (30) Дляперевода(29) впространство оригиналовцелесообразновоспользоваться сверткойоригинала(30) иуженайденногооригинала(20). 3. АсимптотическийанализдинамикиТУ. Асимптотическийанализпроведем напримеремоделисграничнымусловиемI рода(разд.2,і). Отметимоднако, чтополученныеоценкиивыводыостаются правомернымиидляальтернативного вариантамодели(разд.2.2). Оцениваяотносительныйвкладфункций, входящих впоказатель(19), наполуплоскостиRe(p) > о, выделимтрихарактерныхэта падинамикиТ-поляприТУ: 1. Гипернестационарнаяфазараспространениядлительностью при /(в,р) ~ exp [-(p2/w2 + р/ае) а] 2. Нестационарная"быстрая" фазадлительностьюд'Сд . 3. Нестационарная"медленная" фазадлительностьюдСш. Первыедвефазы(д'Гх<< дТи, дСв- малаявеличина) посвоемухарактеруади- абатны, втретьейжефазе( дГд>> лТж ) ТУвступаетвтеплообменкристалл- ОСспоследующейдиссипациейсобственнойэнергии. Асимптотическийанализ (19) позволяетполучитьоценкидлительностифаз, атакжехарактернуюдлину д 1 х распространенияТ-полявгипернестационарнойфазе: a't'j -ae/w2 , a I j ~ зе/w, дТв~і/^гэе. (31) ВданнойстатьенеставиласьзадачаподробногоисследованиядинамикиТУ в"классических" (второйитретьей' фазах, таккакметодологияих анализа хорошопроработана/4/. ПредставляетинтереспроследитьдинамикуТУв"не классической" гипернестационарнойфазе, когдатемпературнаяволнавкристал лераспространяетсясрезкоочерченнымфронтом. Соответствующийвременнойи пространственныйинтервалинтересенитем, чтоявляетсянаиболее'критичным стермоупругойточкизрения. СогласнокритериюИндебома/10/, величинавозни кающихтермическихнапряженийпрямопропорциональнакривизнеТ-поля. Поэтому, именновгипернестационарнойфаземожноожидатьнаиболееинтенсивного, "взрыв ного" образованиядислокацийидругихтермическихдефектовкристаллической структуры, -4.Результатывычислительногоаксперимента. Вкачествепримера/7/ рас смотримдинамикуТУприсрывевыращиванияизрасплавацилиндрическогокрис таллакремниядиаметром1 см. Процессхарактеризуетсяследующимнаборомкон стантипараметров: 57