Методы и средства вычислительного эксперимента / Акад. наук СССР, КНЦ, Ин-т информатики и мат. моделирования технолог. процессов. – Апатиты : Кольский научный центр АН СССР, 1990.

<?(р) - (p 2 /w* + p/ж + 42)1/2. (176) Важныммоментоммоделированияявляетсяконкретизациявидатемпературного скачканаТП. Вкачестве f(t) (3) используемточнуюи"размытую" функции Хевисайда, соответственно: 'Pj(t) = K t - t 0 ) , (I 8 a) ‘fjjCt) - T(t-t0 ) ■(arotg( ( t-tQ ) / % ) + arotg(t/Cf))/ TT , (186) где t - центральныймоментдействиятемпературногоскачканаТП; Ту- ха рактерноевремя размытиясКачка. Отметим, что(186) удовлетворяет ( 6 ) и, как ожидалось, при — - 0 переходитвточныйскачок(І 8 а). Такимобразом,задачаопределенияреакцииТ-полявподстановке( 3 ) сводит сякнахождениюоригиналаw(z,t) поизображению(17) приЧ*(р) f]j(t).Обо значимв(17) Р(е,р) = ехр[(к - Š(p))z ] • (19) Проводядаяуравнения(19) обратноепреобразованиеЛапласа/9/, имеем: fo(z,t) = l(t-zw)z exp: A(Vzw - wt ) : BI1(B(t2-z2)1/2/(t2-z2)1/2 (20) где A = w/2ae, в» w(A -^2)1^2 , zw*z/w, I1 - модифицированнаяфункцияБессе ляпервогопорядка. Определение (20) позволяетнайтиоригиналw(B,t) путем свертки(17), используяоригиналтемпературногоскачка(186): w(z,t) - лТ|fo (z,t) tfl (t-'C) d'C . (21) о Ксожалению, интегрирование (21) ваналитическомвидезатрудненовсвязис большойсложностьюисходныхфункций. Какпоказанониже, численноеинтегриро ваниесвертки( 2 1 ) даякаждогоконкретногонаборапараметровпроцессавыращи ванияпозволяетопределятьреакциюТ-полянавсемвременноминтервалепроте канияТУ. Существуетиальтернативныйподход- численныйрасчетнепосредст веннопоизображению(14) спривлечениемимеющихсястандартныхсхем/ 8 /. 2.2. Теплойая задача с граничным условием Ш рода. Вотличиеотситуации, рассмотреннойвразделе2.1, вариантмо делисграничнымусловиемШрода(4) недопускаетрешения(2) ввидесуммы стационарнойсоставляющейидинамическогооткликаТ-полякристалла. Вэтом случае, используяподстановку T(z,t) = (p(z,t) + Toe(z)> (22) осуществимнепосредственныйперевод( 2 ) впространствоизображений: Э2ф/дг2 - 2к Зф/z - (p2/w2 + р/эе + 2 h/R)$ = - f (а)/р, (23) гдеШ(z ,p)~^cp(z,t), аостальныеобозначенияаналогичныпринятымв( 1 1 , 1 2 ). Подстановка(22) приводитграничноеусловие (4) квиду: ЭСр/Э г^ш+0 = hCD(+0,t) + D, t >0, (24) где вкоторомD зависитотпараметровсистемыиопределяется D = Ь [то0( +О) - TL ] - Переведем(24) и (6) впространствоизображенийЛапласа: ЭТ /Эа| (25) 08 ' z =+0 эауэг I = ЬФ(+0,р) + D /р, (26) ,l_z=+0 , ф(г,р) < + , z > 0. (27) 56