Методы и средства вычислительного эксперимента / Акад. наук СССР, КНЦ, Ин-т информатики и мат. моделирования технолог. процессов. – Апатиты : Кольский научный центр АН СССР, 1990.

Приэтомграничноеусловие (3) перейдетвусловие: і'о(+°) - тв, (9) аусловие(4) преобразуется, например, квиду: 3Ѵ Эа 12с+о - < Ѵ Т8 - V ' S - P LV)/^ • <I0) где - теплопроводностьрасплава, S ~ толщинапримыкающегокфронтукрис таллизациипограничногослоярасплава, - температурарасплаванагранице слоя, р - плотностькристалла, L - скрытаятеплотаплавления. Уравнение(8) относитсякклассууравненийвынужденныхколебаний/6/. Дляслучаяположительноготеплоотводасповерхностикристалла(7) оСще реше ние( 8 ) иметвид: Т 0 (а) = ( 2 h/af Toa(l}erp j-k(l-a)]sh[ £(l-«s)]dl/ ^ + 0 1 ѳжр (к-^)г; ] + О^ѳхр [(к+^) е] , (II) где І, = (к 2 г2h/R)1y2, к= Ѵ/2ЭВ.Используявуравнении( 8 ) подстановку Т = Т- т ,можнополучитьальтернативный(II) видобщегорешения: т(в) » ToB(z) -t j fU)exp [-k(l-z)]eh [^( 1 -в) ]dl/(t +■ С C1e*p[(k-^)^+C2eip [ (k+^)a], г (1 ) =Э2Т0в(1 )/Э 1 2-2кЭТ08( 1 ) / а і. (12) ПостояннаяСвобоихслучаяхопределяетсядляконкретноговидаTQa(z) под становкойвуравнение ( 8 ) частногорешениявуравнения( 1 1 , 12 ); постоянныеCj иС 2 определяютсявыполнениемдля(11,12) условий(6,9,10). Вчастности, при Іов(в) « oonet решения(9,II) и(9,12) приводятсяквиду: ' V е0 “Tos + (тв~ Toe} еір [(k~ Š )e ] • <I3) Невызываеттрудаполучитьаналогичноерешениевподстановке(10,11) и(10,12). 2. ДинамикаТ-поляпгаТУ. 2.1. Тепловая задача с гра ничным условием I рода, Какпоказановработе/7/, для граничногоусловияI рода(3) решениеуравнения(2) целесообразноискатьв виде: T(a,t) = Tet(a) + W(a,t), (14) гдеTet - стационарнаясоставляющаяі-полякристалла, н - реакдояТ-поля наТУ. Подставляя(14) вуравнение (2), можемубедиться, чтоТ. математи- * а и ческиэквивалентноТ (11,12), втовремякакдляопределенияw(z,t) будем иметь < ;2 Ѵ 2 ♦ * * * - - (is) Длярешения(15) целесообразноиспользоватьоператорныйметод / в /. Пере водя(15) и(3,6) ьпространствоизосраженийЛапласа w(s,t) f(a,p), имеем: a2W/3z2 - г Ш / д ’й - (p 2 / w 2 1 р/ а- гь /ю w - о, (іба) W(+0,p) ^ j'i,lMp), |w(z,p)| < + -О , л >, О, (160) гдеФ(р) • f(t). Решаяуравнение (LG), находимоощийвидизображенияТУв кристалле: Ки,р) - Ч іріехр I(к - (І7а) 55