Методы и средства вычислительного эксперимента / Акад. наук СССР, КНЦ, Ин-т информатики и мат. моделирования технолог. процессов. – Апатиты : Кольский научный центр АН СССР, 1990.

2 (tT |^2 + -|f + V-|^)T «aediv (gradT) + M(T,Tog), (I) где 'CT - времярелаксацииТ-полявкристалле, ае- коэффициенттемпературо проводностикристаллическойсреды; М - член, ответственныйзатеплообмен кристаллаиОСстемпературойТод . Первоеслагаемоевлевойчасти(I) дает возможностьописыватьраспространениеТ-полясрезкоочерченнымфронтом, пе ремещающимсясоскоростью w =(ае/ 't T) ^ .Прислабомтеплоотводесбоковойпо верхностикристалла'(случай"теплой" ростовойзоны) радиальная компонента Т-полямала. Вэтомслучае, вводаинтегральноесреднеедляосевойсоставляю щейТ-полякристаллаT(z) = 2 jT(z,r)rdr/R, целесообразноперейтикодномер номуприближению(I). ПринимаятеплообменкристалласОСпозаконуНьютона, уравнение(I) преобразуемквиду: (w h? + Ж Ж~ )т = ("Іі 2 “ Ж Зг )т " ІГ (т ~ !ros)’ (2) X Z гдеЬ= оі /Я - относительныйкоэ<і<фициенттеплоотдачисповерхностикристалла,- Л- коэффициенттеплопроводностикристаллическойсреды; d,- коэффициент теплоотдачи. Придоминированиимеханизмарадиационноготеплообменакристалл- ОСвкачестве d целесообразноиспользоватьэффективныйкоэффициенттеплоот дачи сР- dT/(TB - тоа) , ^ = eb(T 4 -T^s )/ 2 (T - тоа) , гдета - температуракристаллизации(°К); £ - приведенныйкоэффициентчернотыкрис- талл-ОС; Ъ- постояннаяСтефана-Іолъцмана. Уравнение (2) достаточноправо мерноикогдакристаллполупрозрачен( K / R >> 1 ,где к - коэффициентопти ческогопоглощения). Приэтомпривлекаютсяэффективные Л* и 36* сучетом радиационнойсоставляющейвнутрикристальноготеплопереносавприближенииРос- селанда/5/. Выборграничныхусловийдолженпроводитьсясучетомособенностейфизи ческойситуацииприТУ. Вданномвариантемоделииспользовалисьдвавида граничныхусловийнаТП. Первое, - граничноеусловиеI рода: OK+O.t) = Та+ дТ 4 1 (t), t >0, (3) где дТи y(t) - соответственно, амплитудаиконфигурапиятемпературного скачканаТП. Второе, - граничноеусловиеІі рода: ЭТ/Эи | 2=+0 = h[T(+o,t) - J, t^o, (4) где h - относительныйкоэффициенттеплоотдачисТПкристалла; - тем пературазеркаларасплава. Общимидушформулировок(3) и(4) являютсяследующиекраевыеусловияи физическиеограничения: T(z,+o) => T0 (z), я > О, (5) |т(а,ѣ)| < + <~, z >0, t >0, (6) ТоаяTos<e) < V 8)’Toe * <7) где TQ (z) - начальноераспределениеТ-поляпотелукристалла. I. НахождениеначальногораспределенияТ-полякристалла. Полагая, ч домоментаприложенияТУ( t < 0 ) Т-полекристаллабылостационарнымЗТ/at = 0 ), изуравнения( 2 ) получимдляопределенияf 0 (z): a 2 T 0 /3z 2 - (Ѵ/эе) ЭТ0/Эг - 2 h(T 0 - TQS3/R = 0. (8) 54