Методы и средства вычислительного эксперимента / Акад. наук СССР, КНЦ, Ин-т информатики и мат. моделирования технолог. процессов. – Апатиты : Кольский научный центр АН СССР, 1990.

ется, чтоhh+j ниепараметра h 2 иинтегрированиепроводитсяпоявнойформуле (9). Значе- tTi| определяетсяотношениемсогласующихсякоэффициентовввы- задаетсясоотношениемвычислительныхзатратнашаг ражениях(4), параметр(п 2 неявнойиявнойпроцедур. РассмотреннаячисленнаяпроцедурарешениязадачиКошидлясистемыобык новенныхдифференциальныхуравнений(I) позволяетпостроитьрешениеX (Т) с достаточнохорошейточностьюприплохообусловленнойматрицеВ, чтодает возможностьнаходитьрешениеприпроявлениижесткости. Визвестномметоде Гира/10/ эффективностьчисленногорешенияжесткихсистемдифференциальных уравненийдостигаласьзасчет"замораживания" матрицыЯкоби, т.е, использо валасьоднаитажематрицананесколькихшагахинтегрирования, вданном случаеэффективностьалгоритмаоснована навыборевеличинышагасогласнотре бованиямточностииустойчивости, чтопозволяетприменятьэкономичныеявные методы. Хотя, следуетзаметить, чтостепеньэффективностизависитоткласса вычислительноймашины. Этосвязанопреждевсегосмашиннойпогрешностью, ко тораяоказываетзначительноевлияниенапостроениепсевдообратнойматрицы. Темнеменее, переключениесявнойформулынанеявнуюпредоставляетвозмож ностьполучитьрешениезадачиКошиустойчивыминаиболееэффективнымспосо бом, внезависимостиотжесткостисистемыдифференциальныхуравнений(I). Эффективностьпредложеннойпроцедурыподтвердилвычислительныйэкспери мент, моделирующийпроцесснакопленияниобия-94 приоблучениимишениреактор ныминейтронами. Вэтомслучаесистема(I) будетиметьвид: х, =-аЛ Х 2 = QjXt - х 3 = а 9х 2А2 х4 = а3хг 6 1*2 Мз * Ьзхз (25) гдеХр х3' >:4 ~ содержанияниобия-93, ниобия-94, ниобия-95тиниобия- 95. ДляисходныхзначенийXj(0) = 100, х 2 (0) = Хд(0) = х 4 (0) = 0 определялись решенияпривремениоолученияТ = I, 5 и10 суткамидляразныхвеличинпото ковнейтронов, т.е. дляразныхматрицЯкоби. Наоснованиирезультатовматематическогоэкспериментапроведеносравне ниесрешениями, полученнымиизаналитическойформулыиявногометодаРунге- Куттачетвертогопорядкаспостояннымшагом. Дляниобия-93 решенияприведены втаблице. СравнениеметодоврешениязадачиКоши Поток ІО^нДсм^с) j Времяоб- і лучения 1 ----- ! I ! --- - І 2 ! ! 3 I I 99.9966 100 99.9967 5 99.9831 100 99.9836 10 99.9661 100 99.967 10 I 99.9661 100 99.9647 5 99.8308 100 99.797 10 99.6619 100 99.5779 50 I 99.83СВ 100 99.7679 5 99.1569 100 98.8676 10 S8.3208 100 97.7477 ГрафаI соответствует определениюоставшего сяколичестваядерни- ооия-93, вычисленному поаналитическойфор муле , 2 - -появному методуРунге-Кутта четвертогопорядка точности, 3 - попро цедуреспереключением сявногометодатипа Рунге-Куттавторого порядкаточностина полуявныйтипаРозен- брокавторогопорядка точности. 51