Методы и средства вычислительного эксперимента / Акад. наук СССР, КНЦ, Ин-т информатики и мат. моделирования технолог. процессов. – Апатиты : Кольский научный центр АН СССР, 1990.

матрицускачкибудутвсякийраз, когдаматрицаменяетранг. Поэтомунеобходи мопроводитьсравнениемалыхсингулярныхчисел Sj снекоторойграницей X , котораяхарактеризуетпогрешностивисходныхданныхивычислениях. Этообсто ятельствоприводиткэффективнойпсевдообратнойматрице ,имеющейэлемен ты = 5 >tIK /5х ' (І9) Втожевремяматрица(19) удовлетволяеттолькотремпоследнимусловиямМура- Пенроуэа(17.), апервоезаменяетсянеравенством ОВВ+В - В I < X , (20) ЗдесьиспользуетсявыбраннаяЕвклидованорма. Таккак Z *о, томатрица(19 X удовлетворяющаятремсоотношениям(17) инеравенству(20), можетбытьнѳ едгоь ственной. Однакоматрица(19) имееттодополнительноесвойство, чтоонамини мизирует Евклидовунормупсевдообратнойматрицы. Такимобразом, рассмотреннаяпсевдообратнаяматрица(19), построеннаяна основесингулярногоразложенияматрицыВ, позволяетиспользоватьнеявнуюпро цедуру(12) безвыяснениявопросаовырожденностиматрицыВиучитыватьне точностиисходныхданныхиприближенностьвычислений. 4. Выборшага.интегрирования. Выборвеличинышагаинтегрированияс щественновлияетнаэффективностьчисленногорешениязадачиКошидлясистемы дифференциальныхуравнений(I). Длятого, чтобыэффективностьрешениязадачи Кошинеснижаласьивременныезатратынарешениеобщейзадачибылиминималь ны, будемвелининушагаинтегрированияопределятьсогласноусловиямточности ( 6 ) иустойчивости(5). ДлявычисленияшагавведемдвапараметраSn и 2^ ипостояннуюС> I. Приинтегрированиисистемы(I) появнойформуле (9) будем использоватьнеравенства(10) и(II) длянахождениявведенныхпараметров. Тогдазначениепараметра Sh будетзадаватьсявыражением С33" I K 2h - I = 6-46 . (21) Если Sn < 0,топроизводитсяповторноевычислениесшагом C Shhh .Параметр 7h определяетсяпоформуле ' K 2 *)l/(K 2 h * 2 • <22) Посленахождениязначенийпараметроввычислимдвавариантавеличиныследую щегошага hj = frijC^hh иh 2 = friax(hh)c m,n(sn >'i:n)hh ) . иеслиh ( < m 2 h2 , товыбираетсяшаг h h+1 = h 2 иинтегрированиепродолжаетсяпоявнойформуле (9). Еслиже hj > m 2 h2,To выбираетсяшаг hh+l = h t ипроисходитпереключе ниенанеявнуюпроцедуру (12). Вэтомслучаепараметр 5П задаетсяформулой С и К Г 1П (KG- u ) l l . K ^ i . 2)Ll)=3/(^-l)-6 . (23) азначениепараметра xh определяетсяизвыражения ...Н І ( с"*«)іІ)Г‘Н • (Z4) Длявыборановогошагавычислимtij = и h 2 = fflax{hr),Cmiri^ n''t|'^h} 1 Wnii, ЕслиSh < 0 иh t< fn2h2 , то h 2 иповторноевычислениепроводитсяпо явнойформуле(9), еслиже < 0 иhj > m 2 h 2 , топроисходитвозвратсша гомhn = Гі) . Приhj > Гп 2 П 2 выберем hn+t = hj , впротивномслучаеполага 50