Методы и средства вычислительного эксперимента / Акад. наук СССР, КНЦ, Ин-т информатики и мат. моделирования технолог. процессов. – Апатиты : Кольский научный центр АН СССР, 1990.

ганизоватьнадежнуюпроверкупогрешностииустойчивостипостроениярешения, чтобыобеспечитьдостаточнуюточностьвычисленийдаяпродолженияпроцесса интегрирования. Вкачествеявногометодабудемиспользоватьформулутипа Рунге-Куттавторогопорядкаточности, областьустойчивостикоторойрасширена до 6 подействительнойоси зп W хп.+ ІКщ + 3 ? K 2 h + ^ K ) ’ K 2 h -h-F( V 7 h,Xn + | K in) . K 3h=h-F( V l h , X n ^ K lh + - $ K 2tJ) • <9) где h - шагинтегрирования, член K 3fl введендляорганизацииконтроляус тойчивости. Накаждомшагеинтегрированиябудемосуществлятьконтрольточнос тииустойчивостипостроениярешения. При этомнеравенствадаяпроверкиус тойчивости(5) иточности( 6 ) имеютдля(9) следующийвидсоответственно: ™ 9 * j ( K 3 h - K 2 h ) l / ( K 2h " K l h ) l < 2 (I0) ||K2h - K lh | < 6 ■ 46 . (II) Какотмечалосьвыше, областьпримененияявныхметодовограниченапрояв лениемнеустойчивостиприинтегрированиижесткихсистем. Априрешениизадач ядернойфизикиихимическойкинетикивбольшинствеслучаевможетслучиться, чтособственныезначения матрицыЯкобибудутотличатьсядруготдругаболее, чемнапорядок, т.е. системаобыкновенныхдифференциальныхуравнений(I) ока жетсяжесткой/7/. Ипринарушенииусловия(10) будемиспользоватьнеявный метод, точнеебудемосуществлятьпереходнаустойчивуюполуявнуюформулути паРозенброкавторогопорядкаточности ^h+i = x h+ c ‘^ih+ ( 1 ' c^ 2 h •' z lh = h-B-*F(xh) , Z 2h = h-B-‘F ( X h + C-Zlh} , В = I-C-h-F, ( x j . С - 1-1 jyf?, (12) где I - единичнаяматрица, Fx ( X^) - матрицаЯкоби. Неравенствадлякон троляустойчивости(б) иточности( 6 ) даяэтогослучаябудутиметьследующий вид■соответственно 1<U n {I( ‘ )і£тІП(I (Cn * u ) l U ( G nM.a)l l)Г'} < 6 ™ * M mlh(l{(^+i.i)iU(ch«u)il)< 3/ ■ (13) (14) 48