Методы и средства вычислительного эксперимента / Акад. наук СССР, КНЦ, Ин-т информатики и мат. моделирования технолог. процессов. – Апатиты : Кольский научный центр АН СССР, 1990.

условиеустойчивостинакладываетжесткиеограничениянавеличинушага, следу ет, видимо, предпочтениеотдаватьнеявнымилиполуявнымметодам. Такимобразом, еслиприменятьпереключениесявнойформулынанеявную, томожнополучитьрешениезадачиКошиустойчивыминаиболееэффективнымспо собом, внезависимостиустойчивостисистемыдифференциальныхуравнений(I). I. Контрольточностииустойчивости. ПрипостроениирешениязадачиКоши длясистемыо. д. у. спомощьюодношаговогометода Ѵ і =ХП+ ИТпЛ-П). (3) гдеh - шагинтегрирования, ч 1 - заданнаягладкаявектор-функция, зависящая отF , контрольточностииустойчивостиможноосуществлятьсогласноработе /4/, т.е. оценкупогрешностиаппроксимацииможнопровестивложениемдвухме тодоввида(3), порядкиточностикоторыхсоответственнорир+І. Параметры методоввыбираютсятак, чтобыихлокальныеошибкибылисогласованыследующим образом/5/: 5 h+ 1 , p - cP hPt4 ( Th) + 0 (hP+3) cP H h p+2 F x (Th ,x(Th)) v p(Th) * o ( h p+3) , (4) гдеСриCp+j - постоянные, Fx (Th ,x( Тп)) - матрицыЯкобисистемы(I), Vp(rh ) - некотораяфункция, независящаяотразмерашагаинтегрирования. При такомсогласованииметодовконтрольустойчивостиприкаждом иосуществляет сянеравенством )i/(^n.p+ i)i| * ( + *) ’ ^ аточностьвычисленияконтролируетсявыражением I - ^П,р 1 * I ср / ср * 1 1 ' £ • (6 ) гдепостоянная Dj > 1 связанасразмеромобластиустойчивостичисленнойсхе мы, G - требуемаяточностьинтегрирования. Оценкуглобальнойошибки ^h+tp+i меТ 0 Дапорядкар+І сточностьюдочленов 0 ( hp * 1),котораясвяза наслокальнойпогрешностьюметодапорядкар, можновычислитьпоформуле £п*і ,р +і " (Ср+ 1 1 Ср) ^h+i,р , (?) локальнуюошибку 8 ПМ ^ можноопределитьизвыражения ^п+і,р = хп +і,р»Г X h»l,p ( 8 ) Выборпредставленногоподходапоконтролюустойчивостиодношаговыхмето довсделаннаосновеанализаоценокпогрешности, проведенноговработе/3/. Согласнопроведеннымсравнениямвбольшинствеслучаеввложенныеметодыоцен кипогрешностидискретизацииимеютпредпочтениепередостальными.' 2. Методыинтегрирования. Внастоящеевремяразработанобольшоеколиче ствоалгоритмовчисленногорешениязадачиКошидлясистемобыкновенныхдиф ференциальныхуравнений/ 6 /. Основнойзадачейприпостроениитакихалгорит мовявляетсяповышениеих эффективности , котораясущественнозависитотспо собауправлениявеличинойшагаинтегрирования. Наиболееудовлетворяет, на нашвзгляд, требованиямэффективностиалгоритм, предложенныйвработе/5/ и которыйиспользуемдляинтегрированиясистемы(I). Согласноэтомуалгоритму, решениезадачиКошидлясистемы(I) назаданномотрезке[0 ,Тк] будемнахо дитькомбинациейявногоинеявногометодовинтегрирования, чтопозволитор 47