Методы и средства вычислительного эксперимента / Акад. наук СССР, КНЦ, Ин-т информатики и мат. моделирования технолог. процессов. – Апатиты : Кольский научный центр АН СССР, 1990.

А. Л. ЖИЖИЛЕВ Эффективное решение задачи Коши для жестких систем с плохо обусловленной матрицей НеобходимостьнахождениярешениязадачиКошивозникаетприисследовании многихпроцессовиявленийвразныхобластяхнауки. Наиболеезначительнаэта проблемадляядернойфизикиие приложений /I/, ихимическойкинетики/2/. СутьзадачиКошизаключаетсявтом, чтоматематическиемоделиядерныхихими ческихпревращенийописываютсясистемойобыкновенныхдифференциальныхуравне ний(о. д. у;): X = F (т.х) (I) ипоизвестнымданным Х(Т0.)=Х0 ; Т£ [Т0 - Тк] . (2) Требуетсянайтирешениесистемы(I) о. д. у. взаданнойточке . ДляопределениярешениязадачиКоши X (Tj) длясистемы(I) требуется выбратьтакойчисленныйметод, которыйвключаетвсебянадежнуюпроверкупог решностииустойчивостивычислений, чтобыобеспечитьдостаточнуюточность результата, позволяющуюпродолжитьпроцессинтегрирования.Этимтребованиям удовлетворяютявныеметодытипаРунге-Кутта. Привлекательностьявногометода Рунге-Куттаобусловленаегопростотойигибкостью, вособенностидлякоротких отрезковинтегрирования. Реализацияэтогометодапозволяетуправлятьшагом интегрирования, чтоповышаетэффективностьчисленногорешениясистемыдиффе ренциальныхуравненийивсейзадачивцелом. Выборвеличинышагасущественно влияетнетольконаточностьрешениязадачи, ноинаустойчивостьего. Поэто му,еслишагинтегрированиявыбиратьтолькосогласнотребованиямточности, то возможнопоявлениенесовместимоститребованийустойчивостииточности. Вслед ствиеэтогопроисходитбольшоеколичествоповторныхвычисленийрешения, а шагинтегрированияначинаетраскачиваться, чтоприводиткпотереэффективнос тичисленногометода. Дяяисключениявозможностираскачкибудемнакаждомша геконтролироватькакточность, такиустойчивость. Однакообластьприменениятакихпроцедурограниченаисвязаноэтос проявлениемнеустойчивостиявныхметодовприинтегрированиижесткихсистем дифференциальныхуравнений/3/. ПриинтегрированиизадачиКошидляжеотких системдифференциальныхуравненийиспользуютполуявныеилинеявныепроцедуры. Приэтомувеличиваютсявычислительныезатратынашаг интегрированиязасчет вычисленияиобращенияматрицыЯкоби. Этовычислительныезатратысущественным образомувеличиваютвременныезатратынарешениетойилиинойпроблемывдан нойобластиисследования,чтооказываетвлияниенавыборметода.Темсамымиме емдостаточныеоснованиядляреализацииявныхметодовприинтегрированиисис темы, но, сдругойстороны, нарушениеусловияустойчивостиможетпривестик невернымрешениям. Поэтомутам, гдеусловиеустойчивостиневлияетнаразмер шагаинтегрирования, болееестественноприменятьявныепроцедуры. Тамже, где 46