Математическое моделирование систем и явлений / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986.

Длярешения(6) представляетсявесьмазаманчивым, аналогично/5/, использо ватьметодясевдообращѳния(обобщенногообращения) /7,8/, которыйненалага етограничениянасотношение междучисломнеизвестныхпараметровичислом уравнений. Таккакэтотметодужедовольноширокоприменяетсявобратных геофизическихзадачах, то, неостанавливаясьподробнонаразборесамогоме тода/9/, перейдемкрассмотрениюовойствполучаемогорешенияприменительно кнашейзадаче. Решениесистемы(5) строитсяспомощьюпсѳвдообратнойматрицыН: d « Н - . (7) МатрицаНопределяетсявыражением: Н- ѵ л - Ѵ , гдеи,л,ѵ - членысингулярногоразложения/8,9/ матрицыА: А= UAVT. Еслиы< л, аран.г матрицы А:р=>іл, тосистема(6) точногорешениянеимеет и <Г будет соответствовать решению, полученномупометодунаименьшихквад ратов, т.е. решению, котороедаетминимумневязки: f = (АІ-Й)Т(А-d-ŠT). Если жеы > N, р я й, тодля (6) существуетбесконечноемножестворешенийи (7) даетто, котороеимеет минимальнуюнорму, т.е. полученныеотносительные скоростныепоправки имеютминимальнуюамплитуду. И, наконец, еслир< м,н, то к представляот собой приближенноерешениепометодунаименьшихквадра тов, обладающее минимальнойнормой. Вобратнойкинематическойзадачесейсми- ки, так же как ивдругих обратныхзадачах, исходныеданныеимеютнекоторую погрешность, поэтому необходимопроводитьрегуляризациюоператораобращения Н. Вметодепсевдообращения широко используются два способарегуляриза ци Н/7-9/: округлениедонулямалыхсингулярныхчисел Я± (элементовдиагональной матрицыА), чтосоответствуетискусственномузанижениюрангаматрицАиН; загрублениесингулярныхчиселспомощьюпреобразования: L Л* (8) Л{ = (А? >6г/ 4 Г ’ где <s - дисперсияпомехинаблюдений; б - априорная диопероия параметров (стохастическийподход). Разрешающаяспособность исходныхданных. Методлсевдообращенияпозво ляетоценить разрешающую способностьисходныхданныхвпространствепарамет ров. Относяккаждомублоку соответствующиезначенияk-й строкиматрицыраз решения /7/ к=ѵѵт, получим кусочно-постояннуюфункцию Ak (x,z), которая являетсядискретным аналогом сглаживающегоядраА(?0,Т) методаБэйкуса- Гильберта/6/.Решение d можно интерпретироватькакрезультатсглаживания истинногорёшекия (ГвR *d . 95