Математическое моделирование систем и явлений / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986. - 126 с.

Дляучетагеометриирассматриваемойобластивоспользуемся идеей методафиктивныхобластей. Неприбегаякмодификациидифференциальныхурав­ ненийисходноймоделивфиктивныхобластях, изложимкраткообщуюсхемуэтого методаприменительнокнестационарнойзадачерассматриваемогокласса. Урав­ нения(І6)-(І9) запишемвоператорнойформе: гдефункции ц -(u,v,w,iS) определенынаосновнойобластиd1. Дополнимобластьс1 допрямоугольногопараллелепипедав ибудемрассмат­ риватьнанейследующуюзадачу: Через ѵ >2 обозначенодополнениеосновнойобласти в1 допрямоугольногопа­ раллелепипедаD. ВобщемслучаеА 2 иР2 могутбытьвыбраныразличнымиспо­ собами. Вчастности, дляуравненийдвиженияониполагалисьнулевыми. Для уравнениябалансатеплавфиктивнойобластиAg и могутсоответствовать уравнениютеплопроводностипочвы. Этопозволяеторганизоватьсквознуюсхему расчетатемпературыввоздушнойитвердойсреде. Вкачественачальныхусло­ вийвDg принимаются: и - V - W « О, ДЛЯ X е d2. (23) Заданиефиктивныхобластейпозволяетлегкоизменятьгеометриюповерх­ ностиитемсамымделаетмодельуниверсальнойдляизученияпроцессовнаобъ­ ектахсразличнойгеометриейирельефомокружающейместности. Важныммомен­ томявляетсято, чтополученныеспомощьюприменяемоговариационно-разност­ ногоподхода/6/ конечно-разностныесхемыобладаютосновнымисвойствами, присущимимоделивдифференциальнойформулировке, аусловиянаграницахвоз­ душноймассыинаграницахразделамеждуосновнойификтивнымиобластямияв­ ляютсяестественнымидлявариационногофункционалаиучитываютсяавтомати­ ческипризаписиусловийстационарностисумматорногоаналогафункционала вточкахсеточнойобласти, совпадающихсграницейраздела ив^. Идеяметодафиктивныхобластейвэтомслучаесконструктивнойточки зренияоченьудобнадлячисленногорешения. Заметим, чтоприменениефиктив­ ныхобластейдлямоделированияатмосферныхпроцессоввусловияхсложнойоро­ графииявляетсявнекоторомсмыслеформальнымприемом, позволяющимнаиболе рациональноорганизоватьвычислительныйпроцесс. Тоестьвведениефиктивных областейиспользуетсявкачествеконструктивногоспособа, дающеговозмож­ ностьизбежатьвычислительныхтрудностейприучетерельефа. Дискретныеана­ логидифференциальныхуравнений, описывающихгидрометеорологическийрежим атмосферы, фактическирешаютсявисходнойобласти, ауравнениепритокатеп­ лаватмосфереивпочве- вовсейобластиD. Этосвойствозадачсестественнымиусловияминаграницахразделазначи­ тельноупрощаетструктурувычислительногоалгоритма. Посколькуграничныеус­ ловияучитываютсявкоэффициентахдискретныхуравнений, топосуществу дополняютсятолькомассивы, представляющие решениевпамятиЭВМ. Это, ес( 21 ) ( 22) где ДЛЯ х 6 ДЛЯ х е Dg 83

RkJQdWJsaXNoZXIy MTUzNzYz