Математическое моделирование систем и явлений / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986.

Дляучетагеометриирассматриваемойобластивоспользуемся идеей методафиктивныхобластей. Неприбегаякмодификациидифференциальныхурав ненийисходноймоделивфиктивныхобластях, изложимкраткообщуюсхемуэтого методаприменительнокнестационарнойзадачерассматриваемогокласса. Урав нения(І6)-(І9) запишемвоператорнойформе: гдефункции ц -(u,v,w,iS) определенынаосновнойобластиd1. Дополнимобластьс1 допрямоугольногопараллелепипедав ибудемрассмат риватьнанейследующуюзадачу: Через ѵ >2 обозначенодополнениеосновнойобласти в1 допрямоугольногопа раллелепипедаD. ВобщемслучаеА 2 иР2 могутбытьвыбраныразличнымиспо собами. Вчастности, дляуравненийдвиженияониполагалисьнулевыми. Для уравнениябалансатеплавфиктивнойобластиAg и могутсоответствовать уравнениютеплопроводностипочвы. Этопозволяеторганизоватьсквознуюсхему расчетатемпературыввоздушнойитвердойсреде. Вкачественачальныхусло вийвDg принимаются: и - V - W « О, ДЛЯ X е d2. (23) Заданиефиктивныхобластейпозволяетлегкоизменятьгеометриюповерх ностиитемсамымделаетмодельуниверсальнойдляизученияпроцессовнаобъ ектахсразличнойгеометриейирельефомокружающейместности. Важныммомен томявляетсято, чтополученныеспомощьюприменяемоговариационно-разност ногоподхода/6/ конечно-разностныесхемыобладаютосновнымисвойствами, присущимимоделивдифференциальнойформулировке, аусловиянаграницахвоз душноймассыинаграницахразделамеждуосновнойификтивнымиобластямияв ляютсяестественнымидлявариационногофункционалаиучитываютсяавтомати ческипризаписиусловийстационарностисумматорногоаналогафункционала вточкахсеточнойобласти, совпадающихсграницейраздела ив^. Идеяметодафиктивныхобластейвэтомслучаесконструктивнойточки зренияоченьудобнадлячисленногорешения. Заметим, чтоприменениефиктив ныхобластейдлямоделированияатмосферныхпроцессоввусловияхсложнойоро графииявляетсявнекоторомсмыслеформальнымприемом, позволяющимнаиболе рациональноорганизоватьвычислительныйпроцесс. Тоестьвведениефиктивных областейиспользуетсявкачествеконструктивногоспособа, дающеговозмож ностьизбежатьвычислительныхтрудностейприучетерельефа. Дискретныеана логидифференциальныхуравнений, описывающихгидрометеорологическийрежим атмосферы, фактическирешаютсявисходнойобласти, ауравнениепритокатеп лаватмосфереивпочве- вовсейобластиD. Этосвойствозадачсестественнымиусловияминаграницахразделазначи тельноупрощаетструктурувычислительногоалгоритма. Посколькуграничныеус ловияучитываютсявкоэффициентахдискретныхуравнений, топосуществу дополняютсятолькомассивы, представляющие решениевпамятиЭВМ. Это, ес( 21 ) ( 22) где ДЛЯ х 6 ДЛЯ х е Dg 83