Математическое моделирование систем и явлений / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986.

Впостроеннойнаосновеэтихвыкладоксистемеэнергетическисбалансированных конечно-разностныхуравненийкраевыеусловиянашейзадачиучитываютсяавто матически, таккаконибыливключенывсоответствующее интегральное тождество. Придискретизацииуравненийповременивоспользуемсяметодомрасщеп ления/3/, причемрасщеплениеуравненийбудемпроизводитьпофизическимпро цессам/5,6/. Врезультатеисходная, сложнаясточкизрениячисленногоре шения, задачасводитсяксовокупностиболеепростыхзадач, описывающихот дельныепроцессымоделируемойсистемы. Методрасщеплениядаетвозможность построитьустойчивыеипростыевчисленнойреализациисхемы, Следуя/6,12/, накаждомвременномшаге t4 t^+1 будемрасщеплятьзадачунадваэта па:переноссубстанцийитурбулентныйобменипроцесссогласованияполей, а решениеполучитсякак результатпоследовательногорасчетаэтихболеепрос тыхзадач. Всеоперациирасщепленияпроводятсядляуравнениявдискретной форме, нодляудобствабудемиллюстрироватьэтапырасщеплениявдифферен циальномвиде. Напервомэтаперасщепления, приучетепереносасубстанцийпотраекто риямитурбулентногообменасистемауравнений вдифференциальнойпостанов кеимеетвид: Іі " й - й - ^ И - ■ (І6) Й « и «fc - (І7) If ™Š1 "Зт i у (10) H * +г4 х +v§y Ѵ г М х і х - ■ Р4* (І9 ) где г і » p 2 * p 3 , F 4 " Ф ункции , зависящие от фоновых значений метеоэлементов и источников естественного и антропогенного происхождения, которые полагаются заданными. Системаконечно-разностныхуравненийдля задачи (16)—(19), выведенная наосноведискретизацииинтегральноготождества ( 9 ) по методике, описанной в/6/, ирасщепленияпофизическимпроцессампостроеннойсистемыдифферен циально-разностныхуравнений, можетбытьзаписанавследующейформе/8,12/: Ц + 0 1 ^ 5 ^ (20) где Л - диагональныематрицы, элементы которых являются конечно разностнымиоператорами. Вектор ? учитываетфункцииР1 инеоднородностиграничныхусловий вмоментвремени Интегрированиезадачи (20) повремени проводитсяп сиыметризуемойсхемерасщепления/5,6/, основаннойнапоследовательномпри менениисхемыКранка-Николсона/3/. Послерасщепленияпопространственным координатамконечно-разностныеуравнениярешаютсяметодомпрогонки. 82