Математическое моделирование систем и явлений / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986.

Здесь, яриинтегрированииVg(Pf) по мыперешликинтегрированиюпопо- верхгоатиэлементарногообъемапространстваскоростейS(d« ) сэлементомds. Предг-Сіожим, чтоподынтегральныефункции(7) ограничены, кусочнонепрерывны по х, t. Чтобыизбежатьсложныхгеометрическихпостроений, будемсчитать течениестационарнымиобъемпространстваскоростейдсоединичным ли = AUj‘1‘1. Подf(ux,x) будемпониматьилираспределение, полученоеврезуль татеосреднениякинетическихуравненийдлядинамикистационарногоодномер ноговконфигурационномпространстветечения разреженногогаза, илираспре деление, вкоторомузлыпо иuz можновыбиратьпроизвольноприлюбомх. Аналогичноf(ux ,x) - компонентаполя, восстановленная, например, поосред не иномуинтегралустолкновенийпосоставляющимuy»uz. Введенныеограниче ниязависимости f ир отих непринципиальны. Присделанныхпредположенияхиз(7) следует: хк+1 j 3+1 ux[f(ux'xk+1)-f(ux*xk )]dux+J [f U :v ,x)f(u_ ,x)- j+1 ux. J к -F(ll ,x)£(u ,x)j dx a 0, 4 xi 1 = uy -u . (8) -X x3+1 Xj Приинтегрированиипоповерхностиэлементов дѵ идш мыдолжныучитывать направление и и5 относительновнешнейнормаликповерхностямторцевых гранейдѵ, a w (площадь= 1*1). Взаписи(8) подразумеваетсяподF(ux ,x) компонентаі поих, уравнение (8) эквивалентноследующему: $Kcf 1(llx,x^dux~ p^ux *x ^f1(u^dxsO, (9) гдеконтурd составленизотрезков, параллельныхосямкоординатфазового пространства(их,х) (рис.З) Рассуждаякаквслучаенестационарногосвободно молекулярногоуравнения(4), мыприходимквыводу; уравнение (9) можносчи татьсеточныманалогомкинетическогоуравнениявфазовойплоскости. Действи тельно, уравнение (S) справедливодляпроизвольногоконтуравплоскости *ѵ х). Построениесемействаразностныхсхемдлякинетическогоуравненияпрове демнаосновани аппроксимирующегосеточногоаналога(7), (9), когдаконтур Оявляетсяэлементарнойячейкойсеткив(о^.х) (рис.4). Примемследуюцую апроксимациюотдельныхконтурныхинтегралов, входящихвуравнение (9): “х 4+1 (?| j v ( v xk)dux - 6u^ +rfS+r+ (1" 6)u* j + i J 0 4 š £ 1 . 0 4 r « 1s 51