Математическое моделирование систем и явлений / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986.

РисЛ. Контурсэле ментарной ячейкиразностной сеткив областиТпростран ства(x,t ). F h c .2. Контурсизконечного числаотрезков, параллельныхосям координат. о ются, таккаккаждыйотрезоквнутреннейграницыпроходимдваждывпротивопо ложномнаправлении. Врезультатевновьприходимквыражению (4), нодля контураболеесложнойконфигурации. Аналогичноможнопоступитьвслучае, когдаконтурс- произвольнаязамк нутаялиния. Для этогопокроемобласть (x,t)cT сеткой, образованнойлини ями, параллельнымиосямкоординат. ВыберемминимальнуюобластьТ<= Т, обра зованнуюпрямоугольнымиячейками, вкоторойполностьюсодержитсяисходная областьТсконтуром а . Впределеприизмельчениисеткис-ѵс, и, следова тельно, уравнение (4) будетвернодляпроизвольногоконтура. Вэтомсмысле мы будемназыватьуравнениятипа ( 4 ) сеточныманалогомкинетическогоурав нениядлясвободномолекулярногодвижениягаза. Приумножении (4) камассу, импульсиэнергиючастицсоскоростямииз дш исуммированиивпространствескоростейповсем л ш приходимксеточ ным аналогаммакроскопическихзаконовсохранениямассы, импульсаиэнергии: Изменяя характеринтерполяциивконтурныхинтегралахуравнений (5) наэле ментарнойячейкесконтуромс (рис.І), получимсемействоразностныхсхем,по формесовпадающихсосхемамидля уравненийгазовойдинамики, причемвсеони будутконсервативными/2, с.118/. Действительно, длянихбудутвыполненысе точныеаналогизаконовсохранениямассы, импульсаианергиидляодногоин тервала дхзаодиншаг ді повремени. Сущностьинтегроинтерполяционного методавтомисостоит, чторазностныеуравнениястроятсянаосновеинте гральныхсоотношений, выражающихзаконысохранениядляэлементарнойячейки сетки. Сеточныйаналогуравнениянестационарногосвободномолекулярногодвиже нияразреженногогаза (4) выражаетсохранениечислачастицсоскоростямииз дсо вэлементефазовогообъема дѵда) наодномвременноминтервапе At. Схе мы, построенныенаосновеуравнения (4), можноназватьконсервативнымив томсмысле, чтоприсуммированиипосеткепространстваскоростейчастицпри ходимкоднойизсхемуравненийсохранения (5), длякоторойбудутвыполнены сеточныеаналогимакроскопическихзаконовсохранениямассы, импульсаиэнор- с * (5) с ^[?(|RT+v2/2))dx+[J,Vx(|RT+¥2/2+P3DC/i>)+qJdt - О О