Математическое моделирование систем и явлений / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986.

вогообъемаШг, которыйпримыкаетктраектории(u(t), r(t)), товыбор сетки, рациональнойсточкизренияаппроксимацииконвективныхчленовкинети ческихуравнений, порождаетфиктивныеисточникивстолкновительныхчленах, инаоборот. Врезультатеудаетсялишьминимизироватьнѳвязкинавыполнение разностныхсеточныханалоговмакроскопическихзаконовсохранения, которые получаются за счет суммирования надискретнойсеткепространстваско ростей {иі- значенийфункциираспределенияf(u^,xk ) свесом¥і(и^), 1=1,2,.. 5. Последнее, каквидноиз/4/, имеетместоприпостроенииразност ногоуравненияизинтегральнойформыкинетическогоуравненияприналичии вычислительнойсхемыинтеграластолкновений, котораяобладаетконсервативны мисвойствами/б/: ¥ і -і/иЕ-рпйт <*<vV-f(v V Q(v x*})“° 5 1* 3 i » 1,2 5. (I) Величинаневязкинавыполнениеразностныханалоговзаконовсохранения существеннозависитотвеличин Q ^ ) 2 ,которыемыотбросили. Длячастот столкновенияQjk « 1 вовободномоІіѳкулярномрежименевязкинавыполнение макроскопическихваконовсохраненияисчезнут, чтоможнообъяснитьсовпаде ниемдвиженияфазовогообъема$u&r сдвижением, котороеописываетуравне ниесвободномолекулярноготечениягаза: jj£f(r,U,t) « -fet + (U*Vj;)f шо. (2) Дляуравнения(2) удаетсяпостроитьдивергентные, консервативные, устойчи выесхемы, чтоиспользуетсявметодахрасщепленияисходногокинетического уравнениянауравнение (2) иуравнениерелаксациигазавячейке/6/. Сеточныйаналогуравнения(2) можнопостроитьвоилудивергентногоха рактерауравнения. Выберемэлементконфигурационногопространства дѵ»дх» 1 • 1 , дх»хк+1-хк, т.е. принимаядляпростотыодномерныйхарактертечениявконфи гурационномпространстве, ипусть Внекотромобъемепростран стваскоростейли, иелш будемсчитатьраспределениеf(u,x,t) заданными постоянным. Интегрируяуравнение (2) подѣдѵди», получим: *к+і 4+1 ды(| (f(u,x,tl + 1 )-f(u,x,t1 ))dx+j |uxf(u,xk + 1 ,t)-i»x f(u,xk ,t)Jdt) » 0, (3) Пояснимнапримереуравнениянестационарногосвободномолекулярноготе ченияразреженногогаза(2), чтомыбудемпониматьподсеточныманалогом кинетическогоуравнения. ВведемконтуробластиТфазовогопространства (x,t) (рио.І). Можнопоказать, чтоуравнение (3) эквивалентноследующему: U £ ДіО, Д«(^ f(u.x^jdx-x^ftujxjtjdt) • О. (4) С Уравнение (4) сохраняетовойвиддлялюбогоконтурао(прифшсированном дю) изконечногочислаотрезков,параллельныхосямкоординат. Действительно, разобьемобластьТ(рио.2) нанеоколькопрямоугольников, вводясеткупохи t, идлякаждогозапишемсоотношение (4). Суммируяконтурныеинтегралы, по лучим, чтослагаемые, относящиесяквнутреннимграницам, вѳаимноуничтожа 48