Математическое моделирование систем и явлений / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1986.

Вводаразличныекритерииблизостиматрицы киединичной, можнополучить количественнуюоценкуразрешающейспособностиисходныхданныхвкаждомбло ке. ВматрицеR содержитсятакжеинформацияокомпактностиразрешения/8/. Вдвухмернойзадаче» вотличиеотодномерных, уменьшениеэлементовкаждой строкиматрицы R приудаленииотдиагоналиуженеявляетсяпоказателемком пактностииокомпактностиразрешенияможносудитьтолькоповицуАк(х,в), хотянеисключенавозможностьполучениямерыэтойхарактеристики. Выражение для R вслучаерегуляризацииоператораобращенияНможнонайтив/7/. То, чтометодпсевдообращения, вотличиеотнекоторыхдругихметодов решениярассматриваемойзадачи, позволяетоценитьразрешающуюспособность данных, можетиметьтриважныхприложения. Во-перзых, видразрешающихядер AjjXx.s) даетвозможностьоудатьотом, существуетлипараметризация, при которойпараметрыопределялисьбыоднозначнои"давалибыкомпактноеописа ниемодели" /8/; во-вторых, вслучаесуществованиятакойпараметризациидает путьке построению; в-третьих, становятсявозможным, исходяиззадачсейс мическогоэкспериментаиаприорныхпредставленийостроениисреда, проекти роватьоптимальнуюсистемунаблюдений(расположениеиколичествоисточников иприемниковнапрофиле). Кромеразрешающейспособностиданныхметодпсевдообращенияпозволяет такжеучитыватьвзаимнуюкорреляциюисходныхданных, вчастностиихразлич нуюдостоверность. Этоосуществляетсяспомощьюпреобразований: Rj1^2 5Т; Аж R,j1/f2A ипоследующегорешенияаналогасистемы(6): = A'-d. Приотсутствиикорреляциимеждуошибкаминаблюденийнт будетдиагональной матрицейсдиагональнымиэлементами, равнымидисперсииисходныхнаблюдений. ТестоваямодельI. Эффективностьалгоритма. Эффективностьизложенного методапроверенанамодели, котораяужеиспользовалась3.Р.Мишенькинойидр. /10/ длятестированияалгоритмоввосстановлениядвухмерныхскоростныхразре зов. Этаскоростнаямодельпредставляетсобой (рисЛ) градиентнуюсреду, ос ложненнуюволноводом(зонойпониженнойскорости), простираниекоторогопер пендикулярноградиентуполяскоростей, причемнаправлениеградиентанесов падаетсвертикалью. Аналитическоевыражениеv(x»z) длятакойсредыимеет вид: Ѵ0+Ь-П, Ь1, v0+k (т\-Д), г д е sinf +z• соа if. Какив/6/, использовалиськонкретныезначениявеличин: vq = 5.0 км/с, к= 0.1 с , Ѵ П= 6.0 км/с, if - 5°, д•- 5 км, = 13 км, - 18 км. Верши ныиспользуемойвыборкилучей, соответствующихvo(z), приведенынарис.І (183 луча), начальноеприближениеvo(z) = 5.6+0.1 z - нарис.2. Нарисунке2 показанотакжевертикальноесечениеполя v( x, z) вточке х = 100 км, т.е. v(IOO.z), НарисункеI показанаграницаобластив*, котораясодержитверши нылучей. Известно/II/, чтосэтойобластьюсвязанаустойчивостьрешения. Вся область, пересекаемаялучами, разбиваласьрегулярнойсеткойнаблоки 30 х2 км2 . Полученныезначениядвухмерногополя скоростейотносилиськ центрамблоков, авостальныеточках среды определялисьлинейнойинтерпо ляцией. 96