Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982.

00+І8 j X 1 . - - 1,% * " * ' ■ ц ‘- . , { « » ч > “ » - 00+1 из формулы ( 1 2 ) получим t A 2 ( r .=м ) j m ? )ш_1 А і 1 ^ ) - \( і - т ) jA jV ,* ,t- T> m ® "t-t + £ . ( т - і ) . , . ( т - і + 1 ) j g | _ ( t . T . p i - l A ( l ) ( r | Z | | ) ] | или, окончательно, t A 2 ( r >Z, t ) = ^ j m J ^ ( t - ^ ) m“ 1 A | 1 \ r , z , ^ - r j ( t - r )A (| V , Z . , t ^ ) l ( i 3 ) 1 ^ t-<t Таким образом, формула ( 1 3 ) позволяет решить задачу о воз мущениях, вносимых в плазму пучком со степенным профилем плот ности, если решена аналогичная задача для однородного пучка. Ис пользуем формулу ( 1 3 ) для обобщения полученного результата на случай произвольной зависимости плотности электронного пучка от продольной координаты. Пусть зависимость плотности от продольной координаты описы вается функцией z± n ( r , z , t ) = n b f ( - — ) , z 1 = z - u t , 0 « j z 1 |$ u 't f , n b = c o n s t , где функция f ( x ) аналитична на сегменте [ 0 ,1 ] . Разложим f ( x ) в ряд Тейлора \ o ) (ut~zKi Вычислим образ Фурье - Лапласа для плотности заряда. Получим / п \ 27 fen u u r I ( k . r ) Г. p (“> »* )-■ k ,« o ( c o -R .a ) ------- --- f ( ° ) ^ i ( w ) + o©» £ T T - f ( ^ ) ( 0 ) ^ 2 1 1 ’ ^ 1 ( w ) = n 1 ( e iW - l ) , J= 1 ‘ I J - 1 K lc 1 У . = e iu 4 l + Y (— 1 )m (m — 1 ) . . . (m—k + 1 ) ( - 1 ) k! , I. I k=1 Индуцированные неоднородным пучком поля выражаются с по мощью образов Фурье - Лапласа для полей однородного пучка по формуле 72