Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982.

новений. Эта работа проделана в / 1 3 / . Там же показано, что кон сервативная разностная схема может быть построена только при ус ловии консервативности вычислительной схемы интеграла столкнове ний. При выполнении последнего получается схема f ( n ) _ f ( s ) j , k + l " j,k фі .Г 1) г + - T f e r r t 1-exp j.k где k - номер узла по физической координате; j - номер реализа ции случайного вектора U, При u x j < О в схеме нужно поменять местами индексы к и к+1. При s = п итерации соответствуют неявному способу введе ния итераций в дифференциальной форме уравнения Больцмана. Не явный способ введения итераций предпочтительнее, так как при стремлении вероятности свободного пробега между узлами xj^ , xk+!L для скорости и . к единице из ( 6 ) получим ( Xk + l “ Xk ) ( n - l ) u Xj Qj,k pUXj > 0 , ( 6 ) , ( n ) r ( n ) w n . неявная схема, f. , „ = f • , » v u-y-i j , k + l J,k Xj* F( n ) _ Л™-1 ) S = n—1 , явная схема, ■ fi,k • Uxi ’ 0 f W - <■ ° - j,k j , k + l x j Естественно, при s = n—1 замедляется скорость сходимости ите раций, что отмечалось и в / 1 4 / . Гипотеза разреженности реализуется при выводе кинетического уравнения в допущении малости BenH 4 HHbi((^xicQ j ^ / u x j ) , при малых А х ^ / и х . . Тогда вероятность свободного аробегс. на ин тервале ь х к ^іожно записать в виде Л X ЬXк П ( х . ,х , . , й . ) = 1 - --------- Q. . « е х р ----- -----Q. . . (7 ) 4 к ’ к + 1 ’ j' и х . j,k и х ^ j,k Как видно из последнего, при счете нужно добиться малости вели чин ,что потребует выбора шага в зависимости от скорости движения частиц. В разностных уравнениях, полученные из дифференциальной формы уравнения Больцмана, вероятность свободного пробега пред ставляется в виде 1 - Ь x kQ j ,k /u x j • В промежуточных итера циях можно получить Q с неправильным поведением при ма лых и больших скоростях, в ряде случаев (модельные уравнения, максвелловские молекулы) Q-^j^ вообще не зависит от скорос ти, что может привести к нарушению смысла вероятности свободно го пробега при грубом шаге и и х --------*- О. В построенной схеме ( 6 ) смысл вероятности свободного пробега не нарушается при лю- 5<.