Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982.

теряют сходимость для b < 1, и х > О и -а > 1 , и х < О. По следнее в сильной степени зависит от потенциала взаимодействия частиц и существенно для больших скоростей, в особенности для максвелловских и псевдомаксвелловских частиц. Для модели жестких сфер К ( х , й ) £ ( х , й ) -------- *- О, х ------ 1 - 1 °° , р при их ----- •- О, а и b приобретают большие значения, что вносит затруднение при вычислении В ^рамках бимодальной теории Мотт-Смита моментные уравнения для U x и U x дают различные значения толщины ударного фронта 5Č. Если выбрать толщину ударного фронта в распределении £ (1 ) так, чтобы величина ъ 2 ( і 1 / х , х ) - ^ ( f ^ 2 ^ ( x , a ) - f ^ 1 ^ ( x , a ) ) d a приобретала минимальное значение, толщина ударного фронта опреде ляется однозначно и сокращается необходимое число итераций для достижения точного решения. На рис.1 приведена величина L*j ( l l / X , 0 ) , минимальное значение которой достигается при 1 ^ /Х = 0 . 2 7 0 1 , М = 2. Точки на графике L 2 соответствуют результа там работ / 5 / , 1 1 , 1 2 / . Итерация от бимодального распределения - f ( 2 ) дает несимметричный профиль плотности (рис. 2 ) и, следова тельно, если определить 1 ^ /Х по f , то мы получаем другие значения для толщины ударного фронта (рис. 3 ). Вычисления после дующих итераций f ' 4 ' проводились по консервативной раз ностной схеме. Консервативная разностная схема кинетического уравнения Больцмана. Нарушение законов сохранения - естественное свойство итераций, и только точное решение удовлетворяет законам сохране ния. При переходе к разностным уравнениям также возникают нару шения физических свойств в конвективных членах уравнения. В свою очередь вычислительная схема интеграла столкновений влияет на всю структуру разностного уравнения и вносит свои дополнительные погрешности в соблюдение законов сохранения. В рамках численного метода трудно отделить эти ошибки от ошибок в результате разност ной аппроксимации, вычислительных и того, что решение находится на некотором итеративном этапе. Исправление законов сохранения в процессе итераций, как это делается во многих численных расче тах / 4 / , некорректно, так как метод коррекции справедлив только в случае небольших несистематических нарушений и искажает высшие моменты функции распределения. Анализ нарушений законов сохране ния для аналитически полученных итераций от бимодального распре деления и газодинамического разрыва позволяет провести подробное изучение этого вопроса и снизить до минимума ошибки вычислитель ного характера, несвойственные самим итерациям. Рисунки 4 - 6 иллюстрируют нарушение законов сохранения массы, импульса и энергии в итерации от газодинамического разрыва для различных чисел Маха. На поведение законов сохранения в промежуточных ите рациях влияет и начальное приближение, так, на рис. 7 приведены отклонения законов сохранения в центре ударной волны для итерации 50