Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982.

В области неравенств ( 4 ) , т.е. в области II (см .рис.3 ), элект роны можно считать изотермичными, что позволяет упростить гидро динамическую модель для электронов, исключив из нее температур ное уравнение. Перейдем к рассмотрению ионной компоненты плазмы в облас ти ГІ. Тепловую скорость ионов и столкновения, не равные нулю, учтем как малые поправки. В первом приближении по малому пара метру ѴТі /Ѵр тензор П ij для ионов имеет вид: Пхх = п і (Ѵ тс + ^ х і ) » Пху = ПуХ = ПіѴх іѴуі, ^уу = nj(\Z^ + Ѵ у і) для двумерного случая, и ионные уравнения приобретают форму: Э п . — - ■ -Л + d i v ( n . V . 'г = О, о t 4 1 1 ' ЭѴ. г Л V ( п . Т . ) — ■ 1 + ( V . ѵ )ѵ .=— \ Е + - Гѵ.х в ~\\ - |) . V . ------------— . 3 1 4 i ' i m. [_ с L 1 oJJ 1 1 min i Чтобы использовать эту модель с учетом тепловых поправок, необходимо исследовать динамику ионной температуры в области параметров ( 4). При сжатии или расширении ионной компоненты плазмы в продольной волне соответствующее изменение ионной тем пературы может демпфироваться путем передачи тепла нейтральным молекулам при столкновениях, а также за счет поперечной (к маг нитному полю) диффузии ионов. При полном демпфировании процесс становится изотермическим, если же относительные потери тепла малы, то процесс можно считать адиабатическим. Простейшие оцен ки скорости остывания ионов показывают, что при со « і) і в низкочастотной гидродинамической модели ионы изотермичны. Если ю >> і) j - ситуация обратная, т.е. можно считать ионы адиаба- тичными. Такие выводы для со « і) j согласуются, с одной сто роны, с предположением об изотермичности ионов в низкочастотной гидродинамической модели, а _с другой - с асимптотикой кинетичес кого выражения для (со , к ) в области неравенств (1 ) . Аналогичное сопоставление можно провести для противополож ного случая с о » І і» Для этого воспользуемся асимптотикой функ ции Крампа в кинетическом выражении для £ ( с о ,к ) , предложен- лой в работе / 1 1 / . Эта асимптотика для с о » і) і справедлива в области выполнения неравенств (4 ) . Пренебрегая экспоненциальным слагаемым, получаем следующее выражение для ионного вклада в & е (СО, к): сог Рі А. - - ~ о О.І 0 . о о ’ ' со ( а> + і —З к Ѵ ^ р . + — 1 к V / р . откуда можно заключить, что константа уравнения состояния, являю- щаяся коэффициентом при упругом слагаемом k ^V ^ . f эС = 3, что, согласно / 2 1 / , указывает на адиабатичность процесса (для изотермического случая эта константа равна единице). В исследуе мой модели тогда можно воспользоваться равенством 43