Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982. – 152 с.

где ?е = £>е (1 + s i n ^ V ) , а 2 ( ^ ) с точностью до постоян­ ного множителя есть ^Ішлитическое продолжение преобразования Гильберта гауссовской функции: “ - t 2 2 3) Значения комплексных корней уравнения ( 2 ) для общего случая оп­ ределяются применением численных методов. Соответствующее ана­ литическое приближенное выражение для интересующего нас корня Jm со > О было получено лишь в отдельных случаях путем исполь­ зования асимптотического полиномиального представления плазменной дисперсионной функции Z ( £ ) при | | | » 1, Такими важными случаями являются гидродинамический предел, когда уровень над- критичности мал / 1 3 , 1 4 / , а также случай большой надкритичности, когда Ю » f существенный для исследования в условиях поляр­ ной ионосферы, когда скорость дрейфа удовлетворяет неравенству Ѵ о » Vs ~ ( > Численные методы решения уравнения (2 ) применялись в работах / 3 , 1 1 , 1 2 / . Наиболее полно исследова­ лась дисперсия волн, имеющих максимальный инкремент раскачки. Эти волны распространяются вдоль холловского тока (т.е, Ч" = Ѳ = 0 ) . Для упрощения задачи используем следующие предполо­ жения: все волны распространяются ортогонально магнитному по­ лю, т.е. К 2 = О; ионный дрейф равен нулю; дисперсионные харак­ теристики плазменных волн соответствуют линейному кинетическому рассмотрению. В рамках сделанных ограничений был проведен численный ана­ лиз дисперсионных характеристик волн о> ( к ) путем решения дис­ персионного уравнения (2 ) в комплексной области. Для вычисления плазменной дисперсионной функции использовалась специальная под­ программа, предложенная А.П.Дубовым в работе / 1 5 / . При осуще­ ствлении решения (2 ) особое внимание .уделялось областям, где величина ш + і Р: 5С 1 . Чі = kVT . У 2 7 Проведение такого исследования позволило восполнить пробелы, су ­ ществующие в предыдущих работах, изучить поведение декрементов волн Фали в областях линейного поглощения. Кроме того, получен­ ные результаты по дисперсионным зависимостям необходимы для сопоставления с нелинейным режимом неустойчивости. Предполага­ ется, что такое сопоставление позволит выявить эффекты изменения дисперсионных свойств плазмы при возникновении турбулентности Фали. Наряду с корнем Фали, производилось табулирование остальных корней дисперсионного уравнения. Вычисление ветви Фали произво­ дилось итерационным методом, остальные корни исследовались при помощи метода градиентного спуска. Значения корней С О ^ к ) и параметра qj определялись в узлах полярной сетки, покрывающей верхний правый квадрат плоскости к ^ = О. Для расчетов исполь­ зовалась малая ЭВМ типа "Наири-3-2". Дисперсионные характерис­ тики волн Фали, полученные таким путем, хорошо согласуются с результатами предыдущих работ. Исследование остальных корней 37