Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982.

ность; u , v - радиальная и осевая компоненты скорости; Р - давление; сгг , о^., , ^ г х - радиальная, осевая, азимуталь ная, тангенциальная компоненты напряжения. Для численного решения задачи используется конечно-разност ный метод по схеме, предложенной в / 5 / . Применительно к нашей задаче схема позволяет проводить расчеты в неподвижной для газо образной и подвижной для твердой среды координатной сетке. Расчетные формулы строятся на основе интегральной формы записи уравнений сохранения. Проинтегрировав (2 ) по некоторому объему в пространстве г, х , t, получаем: £ £( A * r ) d r»d x+ ( В т ) d x*d t+ ( O r ) dr*dt= J j ^ Pdr»dx*d t, ( 3 J ffl CO где со - объем, по которому производится интегрирование, й - поверхность, ограничивающая объем. В соответствии с / 5 / <о представляет собой объем элемен тарной расчетной ячейки, "нижним" основанием которой служит че тырехугольник в плоскости t = с координатами угловых точек ( rj, x j ) , і = 1, 2, 3, 4, а "верхним" - четырехугольник в плоскости t = tk + 1 » куда он переходит за время <т*. Коор динаты угловых точек при этом принимают значения ( rj, x j ) с тем же относительным расположением. Обозначив через и ^ 1 0 площади "нижнего" и "верхне го" оснований ячейки, а через Q i - потоки массы, импульса и энергии через соответствующую боковую грань в направлении векто ра внешней нормали, уравнение (3 ) можно записать следующим об разом: А 1 0 *A 1 0 ' S 1 0 ' r l 0 Q 1 Q2 ~ Q3 Q4 +( S 1 0 + P 1 0 X x < C / 2 ) / s J *r' (4 ) где A^ q , A^ q - искомая величина на "верхнем" и "нижнем" основа ниях рассматриваемой ячейки. Площадь "нижнего" основания вычисляется по формуле S 1 0 = i [ ( Х3 " Х1 ) ( Г1 “ Г2 } " (Х 4 " Х2 > ( Г3 " Г1 )] * (5 ) Аналогично вычисляется площадь "верхнего" основания S 1 0 =f ^Xl ’r i ’X2 , r 2 ’X3 ,r 3 ,X4 ’r 4 Координаты узлов "верхнего" основания ячейки находятся через скорости движения ребер, пересечение которых образует соответст вующий узел. Гд_ 0 , r-j^Q - геометрический центр "верхнего" и "нижнего" оснований ячейки. Величина Q находится по расчетным формулам, в которые входят параметры, получающиеся из решения задачи распада разры ва / 5 / на границе двух соседних ячеек. 123