Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982.

Воспользовавшись формулами ( 3 . 4 6 2 . 3 ) и ( 9 , 2 5 1 ) / 1 3 / , можно выразить интеграл через функции параболического цилиндра D p ( z ) = ( - 1 ) P^ P ( j ) a z t> е х Р ( ------ § “ )• Тогда Р р = ( І ) " Р 2 " Р / 2 ѴТС е х р ( - Подставляя выражения для Dp, найдем Р р . ( - і ) рѵ5Г е х р ( - І - ) . Теперь можно определить искомые функции и Y ^ i и получить выражения для i k ^ g ^ , 2 п 1с ___ / 'T ' ^ ik^ ‘ ‘^ 2^ 2 kV"' i H - " o VT . kJ 5 [ ^ E * LE +iDi ,! i * L 1 TL E - где L^-, и L^— сверточные ядра памяти: ( kV^ ; 0 2 У Ъ Е = И ( 0 [ 3 - ( к Ѵ т 0 2 ] е х р [ - М - - - - - - - - - - - J 1 ------■] o r ( к ѵ t ) 2 LTj=H( t) [ 1“ (kvT _t) J e x p D.t- ---- ----- J В итоге нелокальное слагаемое в уравнении движения приобретает следующую форму: _ ^ _ е п R = — - к ( -----— k E * L T_+ iD .n . *Ln ), m. 4 m. E i i 1 i где свертки с ядрами Ljr и имеют вид: ОО L ОО e * l e = j Е ( м - т О ь Е (^ )с п :; п .* Ь я = [ n . ( k , t - T r ) L Tl( ^ ) d'C'. о о Ввиду того, что исследование модели проводилось в спектральном (по пространственным переменным) представлении, свертка осуществ ляется лишь по времени. Интегралы сверток имеют три характерных временных масштаба. Им соответствуют; со - частота колебания, Dj - частота столкновений ионов с нейтралами и kV у - час тота, определяемая длиной волны. Если эти частоты сильно разли чаются между собой, то интегралы сверток можно привести к ло кальному виду, используя отношение характерных частот как малый параметр. 104