Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982.

где Ѳ - угол между к и осью X. Преобразуем оставшийся интеграл, вводя промежуточные обозначе ния: W ( z ) = ------ d x , р ' ' J z - x ( і ) Z = «о +іі) . ________ д_ k V ^ i f T * і Для величины тогда получим /.ч 2іп m.т/2JCT Т ( 1 ) О 1________ О / ч g eiJ 5 = m .^ a ooa io4ji Г о \ 1/2Г tdw+Hm? ) J T |.(o )f k ) W 2 ( z ) e x p ( - i a 3 t ) d a j ] . “ і J E (co fk )W ^ ( z ) e x p ( —itot)x ( 8 ) Интегралы, входящие в ( 8 ), можно преобразовать в свертки. Вычисляя ік ^ а о о а ю І і& = Г / \ 2 _ . I k c o s © ( c o s © ) + к s i n © s i n © c o s © = i k c o s 0 l \ k c o s © c o s © s i n © + k s i n Ѳ s i n 2 © = ik s i n © j Ji’ получим 2./2 i k , g ^ ^ = - / ° \£ o E * Y + a£|S ( 2% )3/2 к m. 3 i \ m , / U < oo Y ( k ,t ) = j W ( z ) e x p ( - i t o t ) d w , где p согласно теореме о Фурье-преобразовании свертки. Функции Y 2 и Y 3 легко вычислить, если воспользоваться соот ношением / 1 2 /: ОО Г е х Р ( — doj=-2aCiH ( t ) e x p ( — ia>*t). со - со оо 2 х Р е ” Х d x В этом случае Y p ( k ,t ) = [ e x p ( - ic o t) dJ j / k v T Y F І —X оо 2 о. - k V ^ . ^ j x P e " Х d x j 6 ХР [ ~ d c o ~ 2 V27tiH ( t ) k V ^ e x p ( - ) .t > — ОО — ОО *j x P e x p ( — x ^ - i x k V , ^ ѴІ2 1 t ) d x , — O где to* =xkVj. l f 2 —i i)j. °? g Теперь вычислим интеграл P p = J x P e x p ( i ^ x—x )dx , необходимый определения Y p. Здесь через ~°°£, обозначено | = -кѴ^ѴІГ 7 t. для 103