Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982.

Тогда поправка к тензору в k ,t _ представлении имеет вид: Й ? - - Ь I e x p ( - i u , t ) d « , d p , d - = m? d v . P 1 ( 6 ) Задавая нормировочный коэффициент для двумерного случая, подста вим выражения для Ц 1 ' в интеграл ( 6 ) и получим ;(0 ’o Ljb і т . п e x p ( - i f o t ) d o ) . t Т J J 4 j I oCji Удобней вычислить в специальной системе координат (Ѵ^.Ѵ^ ) пространства V с осями, ориентированными вдоль и ортогонально волновому вектору К. Если рассматриваемые колебания потенциаль ны, то выполняются соотношения: (Ѵ -Ё ) = Vk -E; k-V = kVk ; <*V^dVy = d V ^ V ^ , e x p (■ m,V£ l 2 T r m.V 2 m.V 2 ) = e x p ( ------) e x p ( - ■ ln— ). 2 T о Величины и можно выразить через новые переменные: V . = а V + а л V. ; о о к о і 1 Подставляя эти выражения в искомый интеграл, найдем, что / 2 2 . Г m . ( V +V . i v k 1 • № e x p - - 2 T oo _ ) fv, V V, E + 3.T). - k l[_T k i l l -оо Г m to - k V + i P e x p Г > dV, dV. + k 1 2 T oo ■ ( а а ) Г ѵ 2 [“■. V, E + i ) .T J . l v o i 11 іф ] - k l lij e x p to—kV + i ^ . i(v*+v*)- ‘ dV, dV-t k i CO-kV+i i>. co-kV+ i i). dV, .dVi f ( 7 ) / гл V \ так как J e x p ( dv= 0 , то второй интеграл в (7 ) обращает ся в нуль. Можно показать, что третий интеграл в (7 ) при выпол нении операции тензорной дивергенции также обратится в нуль. Дей ствительно ( а о і а ц k ot = kx(a o,a ,i)Xx+k / a o,a „)yx =k c o s © ( - s i n © ) 2+k s i n © c o s © ( —s i n © ) = 0 ^S.(a 01a ii ^.y+k^ aoia n \ y =k c o s ® ( “ s i n © ) c o s ® +k s i n © c o s 2© = 0 102