Математическое моделирование комплексных процессов / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Вычисл. центр ; [редкол.: В. С. Мингалев (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1982.

нейность порождает нелинейные слагаемые в гидродинамических уравнениях всех рангов. Соответственно обрыв цепочки уравнений и означает пренебрежение вкладом нелинейных слагаемых всех уравне ний более высокого ранга, чем то, в котором производится замыка ние. Поэтому применять их имеет смысл в том случае, когда зара нее известно, что в квазистаішонарном режиме амплитуда волн не велика. В случае моделирования авроральных неоднородностей мы можем опираться на результаты радиолокационных измерений попе речника рассеяния, а также на результаты прямых ракетных экспе риментов, которые свидетельствуют о малой величине интенсивности волн ( 8 п / п 0 < 1 0 ~ 2 ) / 6 , 7 / . Соответствующая асимптотика нело кальной модели должна давать, в принципе, все возможные варианты локальных моделей. Вывод нелокальных гидродинамических уравнений Вывод уравнений модели удобно начать с выбора переменных величин. В этом качестве предлагается использовать моменты соот ветствующей функции распределения 8 (іГ .:2- 1 ѵіѵг - ѵ (е,і) “р и их Фурье-преобразования по пространственным переменным. Ниж ние индексы для двумерного случая пробегают значения х, у. Верх ний индекс обозначает вид рассматриваемой компоненты среды. Для наиболее важных моментов низшего ранга имеют место соотноше ния: g v e ) = Пеі g ( i ) = nj; gj°^ = n ^ V j . Указанный выбор пере менных величин в гидродинамических уравнениях, предложенный, в частности, в работе / 8 / , благоприятно отражается на структуре мо дельных уравнений, так как исчезают лишние нелинейности уравне ний, образующиеся при использовании стандартного набора перемен ных и з -за их нелинейной связи с моментами функции распределения; исчезает "конвективная" неустойчивость уравнения непрерывности, а остальные уравнения гидродинамической модели содержат только нелинейности, порожденные нелинейностью исходного кинетического уравнения. Для получения гидродинамических уравнений будем для обеих компонент использовать в качестве исходного кинетическое уравне ние с модельным интегралом столкновений БГК для слабоионизован- ной плазмы. Это означает, что мы будем пренебрегать столкнове ниями электронов и ионов между собой, т.е. i)ji = ^ e e = ^ е і = О. Тогда уравнение имеет вид: a f ^ + r - 6 f (^ 1 г.-. л іa f ^ +ѵ “a F + e * o : 3 t Эг При замыкании системы уравнений будем полагать, что Е( r ,t ) есть слабый возмущающий фактор, вызывающий отклонение f от равновесного максвелловского распределения • Тогда значения моментов функции распределения можно представить в виде ряда: (=0 / \ / (оО \ g ij...k " ( g i j ...k ^ o ® ij...k ^ 1 *•*’ 98