Мальцев, Ю. П. Лекции по магнитосферно-ионосферной физике / Мальцев Ю. П. ; под ред. В. Г. Пивоварова ; Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : КНЦ РАН, 1995.

Дисперсионное соотношение типа ( 3 .9 2 ) обычно получают из бесстолкно- вительного кинетического уравнения ~ + ( V $ ) f + ( - 0 . ( 3 .9 6 ) a t . d t зо- Подставляя в ( 3 .9 6 ) уравнение движения частицы, получаем уравнение Власова — - Ч Ѵ 7 И + - І ( Е + 7 І Ѵ В І ) ^ “ 0 - (3 .9 7 ) 3t m С1 J S ir где - заряд частицы. При наличии магнитного поля дисперсионное, выражение для волн в плазме становится гораздо сложнее, чем ( 3 .9 2 ) . Появляется беско нечное количество резонансов, определяемых соотношением ѵ„ іг S a jg «= 0 , ( 3 .9 8 ) где Vj| - скорость частицы вдоль магнитного поля; CtJg = (^В/m c - гиро- частота; S - целое число. Резонансы ( 3 .9 8 ) называются циклотронными, а неустойчивость на этих резонансах - циклотронной неустойчивостью. Инкремент циклотронной неустойчивости равен (Беспалов, Трахтенгерц, 1 9 8 6 ) г SW. а к „ 3 ч , .а & ( -----1 Т ~ + а ) Ѵ- ( 3 .9 9 ) ' m R>* 3u i 9uii где Vj_ - скорость поперек магнитного поля-; Q - мощность электромаг- К,5 нитных волн, излучаемая заряженной частицей на S -й гармонике гирочастоты в одну лз нормальных волн Е- в интервале волновых векторов к и К R + dR. Мощность определяется выражением е2кгѵгр Icos 0 I 5u, (г.. “ 1 2 э.... ",|Т [( б к Т ” ~ ®гѴц) J е, С^ KS СК(< + S* COS Ѳ ) Х Л " s • & ( u r - K(1 V(1 - s o r B ) , (3 .1 0 0 ) где e (L e^ ,l,le z ) - вектор поляризации волны в системе координат с осью z вдоль направления магнитного поля; вектор j< лежит в плоскости XZ ; 0 ~ угол между волновым вектором К и магнитным полем в ; J3 ( Л) - функция Бесселя с аргументом Л ” К . V,. / их [ V - групповая скорость; «* В f1р (Л) - сиа/сіл. Обычно циклотронную неустойчивость рассматривают, задавая специфичес кое распределение частиц по питч-углам. На рис.3 .1 0 показаны три характер ных питч--угловых распределения. Изотропное распределение (рис.3.10а) устой чиво (при максвелловском распределении частиц по скоростям). В магнитосфе ре часто наблюдается анизотропное распределение по питч-углам с превышенн ое)