Мальцев, Ю. П. Лекции по магнитосферно-ионосферной физике / Мальцев Ю. П. ; под ред. В. Г. Пивоварова ; Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : КНЦ РАН, 1995.

Можно считать, что основной вклад в интеграл вносят два участка - один вблизи V 1 О, а другой вблизи точки U J — к V = 0 • (3 . и 4 ) Выражение ( 3 .9 4 ) называется условием резонанса Ландау. Вблизи V “ О подынтегральная функция в ( 3 .9 2 ) разлагается в ряд по k V , а вблизи резо нанса Ландау интеграл вычисляется по теореме вычетов. В результате при ма лых I К I имеем (Франк-Каменецкий, 1 9 6 4 ; Кадомцев, 1 9 8 8 ) „ . “4 3 K 2u f flf £ " 1~ 2. Z~ 2 Я uJ us* К me 01Г - о , ( 3 .9 5 ) U -u r /K где Ѵт - тепловая скорость электронов. Частота, определяемая из ( 3 .9 5 ) , имеет как действительную, так и мнимую часть. Знак мнимой части такой же, как у производной df I дѴ в точке V = R в US / К . Если производная в этой точке отрицательна (рис.3.9а), волна затухает. Такое бесстолкновитель- ное затухание называют затуханием Ландау. Если производная, положительна (рис. 3 .9 6 ), волна нарастает. Стараясь нагляднее пояснить смысл бесстолкновительного затухания ипи нарастания, некоторые исследователи утверждают, что частицы, обгоняющие волну, отдают ей часть своей энергии, в результате чего волна усиливается. Частицы, двигающиеся медленнее волны, отбирают у нее энергию. В зависимос ти от того, каких частиц больше, волна либо нарастает, либо затухает. Сомнительность такого представления видна, если перейти в систему ко ординат волны. Волна в этой системе стоит на месте. Часть частиц движется налево, часть направо. Поскольку оба направления равноправны, становится не понятно, почему частицы, движущиеся в разные стороны, по-разному влияют на волну. Из уравнения ( 3 .8 4 ) видно, что линейное приближение нарушается Для резонансных частиц. Отсюда следует, что (3 .9 2 ) неприменимо в области резо нанса. Нет уверенности и в справедливости выражения (3 .9 5 ) . Многие иссле дователи убеждены в правильности формулы ( 3 .9 5 ) из-за ее согласия с экспе риментом, который и в самом деле ааѳт затухание волн для распределения с 3 f / Зѵ < 0 (рис.3.9а) и нарастание для d f / d v > 0 (рис.3.96). Однако при рода процесса, если решить нелинейную задачу, может оказаться иной. Воз можно, что затухание обусловлено всеми резонансными частицами, как обгоня ющими волну, так и отстающими от нее. Нарастание же связано не с резонанс ными частицами, а с двухпотоковой неустойчивостью, описываемой, например, уравнением ( 3 .8 9 ) . Однако, пока нелинейная задача не решена, будем оставаться в рамках традиционного линейного подхода.