Мальцев, Ю. П. Лекции по магнитосферно-ионосферной физике / Мальцев Ю. П. ; под ред. В. Г. Пивоварова ; Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : КНЦ РАН, 1995.

г (3 ,8 8 ) ш-0 ж- ---------- _ m e квадрат пенгмюровской частоты. Величина £> представляет собой диэлектри ческую проницаемость плазмы без магнитного попя. Уравнение (3.'87) описы вает устойчивые незатухающие электростатические колебания плазмы с часто той ( аг 0 . Теперь усложним задачу, предположив, что имеется два сорта электронов, движущиеся со скоростями и соответственно. Решая ( 3 .8 4 ) и (3*85 ) отдельно для каждого сорта, в линейном приближении получаем диспер сионное соотношение. 6 - I - л - , “ 1“ - .1 - 0 , ( 3 .8 9 ) { ш — К іг,г (сЛ- к і/2) где и - иенгмюровские частоты для каждого сорта электронов. Уравнение (3 ,8 9 ) , наряду с устойчивыми ленгмюровскими колебаниями, имеет ветвь неустойчивых колебаний. Проше всего ее увидеть, положив = a roa , = — = V . При условии I К V I < < UJ0( имеем ±1(КѴ). Эту неустойчивость называют двухпучковой. Возвращаясь к пенгмюровским колебаниям, заметим, что уравнение ( 3 .8 9 ) нетрудно обобщить на случай произвольного количества моноэнергети- ческих электронных пучков: ;з “ 0 . (3 .9 0 ) m e км (u 7 -K t/K)1 Перейдем теперь к непрерывному распределению частиц по скоростям, заменяя ПК « f ( V K) d V K. (3 .9 1 ) Подставляя (3 .9 1 ) в ( 3 ,9 0 ) и заменяя знак суммирования интегралом, полу чаем j m e і Щ Л » (3 82) (ш - К LT)Z где функция распределения по скоростям f (V ) связана с концентрацией электронов соотношением f (V ) d V . (3 .9 3 ) Интегрирование производится в трехмерном пространстве скоростей. Интеграл в (3 .9 2 ) сходится, еспи частота иг имеет мнимую часть. При произвольной зависимости f (V ) интеграл в ( 3 .9 2 ) удается вычислить лишь приближенно. n - J 88