Куницын, В. Е. Томография ионосферы / Куницын В. Е., Терещенко Е. Д. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Москва : Наука, 1991. – 176 с.

-ік(а-р)г/ 2 С о d s. (1.25) Возможно также явноеобращениеивболееобщемслучае, когда известнаячастотнаязависимостьвходитмножителемвдействительную имнимуючасти ( 1 . 6 ), т.е.,каквионосфернойплазме,q(r,U)) = a N (?)- - ip(w)N(r) ѵ(г). Ноздесьдляобращенияаналогичнослучаюприема в зоне Фраунгофера требуются измерения поля при зондировании объекта с "другой стороны" (по-прежнему регистрируетсярассеяние назад), т.ѳ. нужныданные Ѵ^з ,ш) исоответственноq-j.(p,u>) (1.24) при"инвертированном" относительнообъектаположенииприемопереда­ ющейсистемы. Гдеq иqj определяютсяпосле преобразования Френеля (1.24) от экспериментальныхданныхѴ(з,ш) иѴд-(з,ш) соответственно. Несложнообосновать правомерностьпереходаот (1.24) к (1.25) или (1.26) . В силу кусочной непрерывности и финитности (по г) функция q(?,eo) е L 1 П L 2 , поэтому можно определить прямое и обратноепреобразованияФурье [323, приэтом q(p,co) (для q(?) не зависящей от ш) или выражения в квадратных скобках, входящие в формулу (1.26), будут целыми функциями в плоскости комплексной переменнойQ = ш+ іш'. Отсюда следует иединственностьвосста­ новления Q (г) (1.25) или N(f), г>(?) (1.26) по данным о q(p,io) или [(q + q-j-)/( 2 a)] и [(q - q*)/(2i|3)] наотрезке осичастот. Эти данные единственным образом аналитически продолжаются на все комплексноепространствоП . Приведемусловия, достаточныедлясуществования иединственно­ стипреобразований (1.20) - (1.21).и (1.23) - (1.24). Какужеот­ мечалось, указанныепреобразованияосуществленыспомощьюпреобра­ зованияФренеля. Если q(f,oj) финитная (пог) кусочно-непрерывная функцияи, следовательно, квадратичноинтегрируемая (q еL ), то квадратично-интѳгрируѳмыми будут и функции q(p,co) и qz (р,ш). Поэтому для них можно определить прямые и обратные двумерные преобразованияФурье, исвертки (1.20) и (1.23) можнопредставить ввидефурьѳ-преобразованияотпроизведения q(v,co) - фурьѳ-образа q(p,w) (илиqz (р,со) и f(v,w) =л 2 іС exp(i£v 2 / 2 k)/k - фурьѳ-образа функцииexp(ikp 2 /2C). Посколькуq еL 2 иq Г€ L 2 можноопределить взаимнооднозначныепрямыеиобратныепреобразованиявида ( 1 . 2 0 ) -* - (1.21 ) и (1.23) -» (1.24). N(?) = ~ ~ J [(qx+ q*)/( 2 a)l exp(-2ikz) dk, N(r)v(r) = -±- J [(qz- q * )/(2ір(ш))] exp(-2ikz) dk. (1.26) 22