Куницын, В. Е. Томография ионосферы / Куницын В. Е., Терещенко Е. Д. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Москва : Наука, 1991. – 176 с.

£(р) = / К(г) е1?1" d3r = J £(ж;у) е dy. (4.65) Существуетбольшоечисло томографическихметодовреконструкции функцийпоихпроекциям [96, 179 - 181], втомчисле методыобра­ щениялучевогопреобразованияпонеполномуугловомунаборуданных [182]. Вэкспериментахпоионосфернойрадиотомографииможнореали­ зоватьсхемурегистрациисравнительно небольшогочислапроекцийв ограниченномпоуглудиапазоне, аналогичноситуациямалоракурсной томографиис ограничениямипо углам зондирования возникаетив других приложениях. Вслучаемалоракурснойтомографииработоспо­ собныметоды обратногопроецированияиалгебраическойреконструк­ ции, подобнотой, чтоиспользоваласьвразд.З. Однакостатистичес­ каязадачаимеет однусущественную особенность: функциякорреля­ циидостаточно гладкаяи "простая", обладает центральнойсиммет­ рией. Поэтомуздесь целесообразноприменитьразложениевсоответ­ ствующиеряды. Представимдвумерныйспектр £(й) ввидеразложенияпосистеме некоторых ортогональныхполиномов. Причемвсилуцентральнойсим­ метрииспектраэтоцелесообразно проделатьвполярнойсистемеко­ ординатх= V ае2 + эе| , Ѳ = arctg(aey/aex ): Ы ) = £(%,Ѳ) = an (x) РП(Ѳ). (4.66) Полиномы РП(Ѳ), естественно, удовлетворяют условию центральной симметрии РП(Ѳ) = РП(Ѳ ±іс). Информацияофурьѳ-образах £(ж) на прямых %п сразличнымиѲ послеобработки (4.64) проекцийкорреля­ ционных функций позволяет восстановить конечный отрезок ряда (4.66). Имеянаборзначений s Х1(х,Ѳі ) прификсированном %, получимсистемулинейныхуравненийдляопределенияап(х) £ ѵ % > (4-6Т) гдѳ РПІ s № > - Решаясистемулинейныхуравненийнебольшойраз­ мерностиотносительноап(%) сразличнымизначениями%, реконструи­ руем конечномерноеприближениеспектра К(х). Небудемостанавли­ ватьсянарегуляризациизадачиирешениисистемыпринеточныхдан­ ных. Вопросырешениясистемуравненийвида (4.67) снеточнозадан­ нымиправымичастямиисуммированиярядовФурьеснеточнозаданны­ микоэффициентами хорошо разработаны [101]. Прирешенииподобных задачвсилу принципиальногоограничениячислачленоврядаважен выбор подходящейсистемы полиномов, хорошо приближающихискомую функциюнебольшимчисломполиномов. Выбор системыполиномовобус- 116