Куницын, В. Е. Томография ионосферы / Куницын В. Е., Терещенко Е. Д. ; Акад. наук СССР, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Москва : Наука, 1991. – 176 с.

Уравнениядлясреднегополяивторыхмоментовфункции ѵ можно вывестинепосредственноиз (4.20) - параксиального приближения уравнения Липпмана-Швингѳра. Чтобы сократить процедуру вывода и воспользоватьсяизвестнымирезультатами»перейдем от (4.20) кпа­ раболическому уравнениювновых переменных: £ = 1 /z, о = p/z, l' =1/z'. Тогда k(s-p') 2 /2С = ^(o - š ' p ' )2/(?-?') и ѵ удовлетво­ ряетдифференциальномууравнению а - 2 -» (-2ік — + Дп- I ^q) ѵ(С,о) = 0. (4.21 ) dt, ° Уравнение (4.21) следуетиз (4.20) последифференцированияпослед­ негоиучета соотношениядля фундаментального решенияоператора Шрѳдингера [178]: Q ехр(-^(о-?'р') 2 /(Г-?)) (-2ік — + Д ) -------------------------- Ѳ(Е'-Е) = ді ° -4*(£'-Е) = б(|'-£) б(о-Гр'). (4.22) Причемналичиеединичной ступеньки 0(z-z') = Ѳ ( £ £) вподынтег­ ральномвыражении (4.20), какив (1.22),,подразумеваетсяпоусловию выводауравнения (4.20). Послепереходакпараболическомууравне­ ниюможновоспользоваться известнымирезультатамииразработанной техникойвывода уравненийдляпервогоивторого моментов ѵ [ 1 f>, 28, 29, 173 - 1751. Врамкахобщепринятогопредположенияогауссо- востислучайногополяq иегоб-коррелированностивдольz В(г 1 ,г2 ) < q(p 1 ,z1 ) q(p 2 ,z2 )> = 6 (z 2 -z1 ) Aq (p 2 -p1 ), (4.23) после усредненияпараболическогоуравнения (4.21), используяфор­ мулуФурутцу-Новикова [28, 29], получим д 1 о (-2ік — + Д_) <ѵ> + — £ ^ А„(0) <ѵ> = 0. (4.24) ді 0 4к 4 Вобычныхдекартовыхпеременныхуравнение (4.24) будетиметьвид 3 р 3 1 [ 2ік(— + ----) + + — А„(0)] <ѵ> = 0. (4.25) dz z dp P 4k q ГраничноеусловиенаверхнейграницеZu слояснеоднородностями (и соответствующейейzu ) <v(p,zu )> = 1 . Аналогичновпеременных (£,о) можноповторитьвыводыиз (4.21) 102