Козырев, А. А. Введение в геофизику : [учебное пособие для геофизических и горно-геологических специальностей вузов] / А. А. Козырев, Я. А. Сахаров, Н. В. Шаров ; Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Петрозав. гос. ун-т, Кол. фил.

Эго волновое уравнение показывает, что объемное расширение распространяется в среде со скоростью ^л. + 2G ) / p j2■ С другой стороны, дифференцируя (2.2) по г и (2.3) поу и вычитая из одного результата другой, получим р{52 / а 2)(Э\Ѵ / ду - дѴ / dz) = GV2[(3W / д у) - (дѴ / dz)] ■ Но это уравнение можно записать и так p(o?Wx/9t2) = GV2Wx. Следовательно, вихревые колебания распространяются со скоростью (G/p)1/2. Если объемное расширение/?равно нулю, то уравнение (2.1) дает p(52U/5t2) = GV2U. Аналогичные уравнения получаются для V и W. Если U, V и W удовлетворяют условиям U = Эф/Эх, V = Зср/Эу, W = Зф/Sz, где ср - потенциальная функция, то вращения Wx Wv W, будут равны нулю. В этом случае /3 = Ѵ2ф и ф/йх = V2U. Учитывая эти условия в уравнении (2.1), получим p(52U/a2) = (A.+2G)V2U. Таким образом, вцутри упругого тела волны могут распространяться с двумя скоростями (рис.2.8). Волны, связанные с вращением {поперечные волны S), распространяются со скоростью (G/p)1/2=b, а волны, связанные с объемными деформациями (продольные волны Р), распространяются со скоростью 1 2 = а. Р Скорость поперечных волн зависит только от плотности среды р и модуля сдвига G, и может показаться, что скорость продольных волн (волн расширения) должна зависеть только от плотности среды и модуля объемного сжатия К. Однако K=A.+2G/3, так что скорость продольных волн + 4G / 3 / p )j2 и>следовательно, зависит как от модуля объемного сжатия, так и от модуля сдвига. Физический смысл этого выражения следующий: при распространении продольных волн среда подвергается не просто сжатию (расширению), а комбинации сжатия и сдвига (рис.2.8). Рассмотрим для пояснения сказанного некоторый кубик материала, расположенный на пути плоской продольной волны, распространяющейся в направлении оси х; площадь его поперечного сечения, перпендикулярного оси х, остается неизменной при прохождении волны, тогда как размер в направлении оси х изменяется. Следовательно, имеет место изменение формы элемента наряду с изменением его объема, и сопротивление среды сдвигу играет роль наравне с сопротивлением сжатию. Отметим еще, что смещения U и W в вертикальной 56