Иванов В.Е. Взаимодействие авроральных электронов с атмосферными газами : стат. моделирование. Санкт-Петербург, 1992.

При исследовании взаимодействия электронов с веществом при­ нято считать, что вероятность столкновения электрона с частицами среды при прохождении им расстояния ДЪ равна <5 (Е) |\ІЛІ , где 6 ” (Е) - полное сечение рассеяния электронов на атомах или мо­ лекулах поглотителя, N - концентрация частиц вещества. Учиты­ вая это, определим функцию распределения длины свободного пробе­ га электронов. Рассмотрим электрон, движущийся в газе по некоторой траек­ тории. Пусть функция распределения длины свободного пробега электронов в данной среде есть Г ( 1 / ) , т.е. F (Ъ ) =Р ( х б" 1 ) - вероятность того, что на расстоянии t электрон претерпевает хотя бы одно столкновение. В этом случае вероятность того, что электрон испытывает первое соударение в интервале от t до Ь +Д І / будет равна P^4x.tL+AL)=F(l+Al)-r(_l)-[1-FCljJ<E)NaV4.2) где [ 1 - Р ( 1 )J - вероятность того, что электрон пройдет путь 1 без столкновений. Устремив малое приращение ДЪ к О, получим из ( 4 . 2 ) дифференциальное уравнение dF ( 4 . 3 ) d l Проинтегрировав уравнение ( 4 . 3 ) от О до "I , получим г u a 4 - F ( o ) ] - L v i L b F ( l ) ] = jV(E . ) N d x . о ( 4 . 4 ) Учитывая, что F ( 0 ) = 0 , так как вероятность Р ( х б 0 ) = 0 , полу­ чаем функцию распределения длины свободного пробега г F (1) = \ - е х р (^- ^E) NcLx^). ( 4 . 5 ) О Д л я розыгрыша "L в каждом конкретном случае необходимо ре­ шить уравнение ( 4 . 6 ) где Р - случайная величина равномерно распределенная в интер­ вале [О, 1 ]. В общем случае, когда М есть функция координат, решить уравнение ( 4 . 5 ) достаточно сложно. В нашем случае среда яв­ ляется однородной и, следовательно, уравнение имеет простое решение 7 ^ е ( 4 . 7 ) Ne* 71