Иванов В.Е. Прохождение электронных и протонно-водородных пучков в атмосфере Земли. Апатиты, 2001.

Прохождение электронных и протонно-водородных пучков в атмосфере Земли где с,„,(£)- полное сечение рассеяния; п{1) - распределение концентрации вдоль траектории /. Выражение (4.1) легко обобщается для случая многокомпонентной среды: F (/)= 1- exp (4.2) Для определения / на каждом шагу моделируемой траектории используется стандартный метод моделирования непрерывной случайной величины, заключающийся в решении уравнения: (4.3) где £, - случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0,1]. В случае однородного однокомпонентного поглотителя уравнение (4.3) имеет простое решение: / = - - Inš па, (4.4) Выделив в мишени направление Z и обозначив через #угол между направлением движения частицы и осью Z, можно определить 2 -координату очередного столкновения: (4.5) В случае многокомпонентной плоско-слоистой среды уравнение (4.3) преобразуется к виду: - l n š = ] COS0I d z . (4.6) Полученное выражение будет справедливо при условии отсутствия магнитного поля или его однородности. При включении дипольного магнитного поля В и ориентации оси Z вдоль В угол Ѳ (питч-угол) будет изменяться на длине свободного пробега. Изменение питч-угла в зависимости от Z легко определить из первого адиабатического инварианта: cos 0(z) = ± 1- ВЫ іп- 0(z,) B(z,) (4.7) Знак (±) в выражении (4.7) определяется в зависимости от направления движения частицы (вверх или вниз). Подставив (4.7) в (4.6), получим уравнение для определения zi+, точки, в которой произошло столкновение частицы при наличии дипольного магнитного поля. Направляющие косинусы вектора скорости частицы со в точке рассеяния будут равны: 93