Иванов В.Е. Прохождение электронных и протонно-водородных пучков в атмосфере Земли. Апатиты, 2001.

Глава 4. Моделирование прохождения электронных и протонно-водородных пучков в газовых средах методом Монте-Карло являются случайными величинами, распределенными по определенным законам. В алгоритмах Монте-Карло они определяются на основе моделирующих формул, которые устанавливают связь между случайной величиной с произвольной функцией распределения и случайной величиной, равномерно распределенной в интервале [0,1]. Описанию таких моделирующих формул посвящена настоящая глава. Все последующие выкладки будут проводится в рамках двух базовых моделей среды. А. Мишень представляет собой однокомпонентный однородный по плотности газ (N2, 0 2 или О), магнитное поле отсутствует или предполагается однородным. Данная модель среды позволяет в рамках достаточно простых и эффективных алгоритмов переноса частиц рассчитать и исследовать: а) структуру и особенности поведения дифференциального потока частиц на различных расстояниях от источника; б) особенности поведения основных функционалов (функции диссипации энергии, интегральных длин пробегов), связанных с прохождением е-р- Н частиц в газе, в зависимости от начальных параметров инжектированных в газ частиц; в) влияние сорта газа на основные характеристики переноса и, наконец, смоделировать условия лабораторных экспериментов с целью апробации теоретической модели переноса. Б. Мишень представляет собой массивный поглотитель с неоднородно- распределенной плотностью, имитирующий атмосферу Земли, пронизанный дипольным магнитным полем. Конкретное представление данной модели было реализовано в рамках следующих допущений: мишень представляет собой сферисто-слоистую газовую среду с нижней границей при h=RE{RE- радиус Земли, равный 6370 км) и верхней границей h=Ri,:+hl(ip(hlop= 1ОООкм); атмосфера моделируется либо как однокомпонентная среда, заполненная молекулярным азотом, либо как трехкомпонентная, состоящая из N2, 0 2 и О с плотностью р (И) и концентрацией n/h), распределенными в соответствии с моделью нейтральной атмосферы MS1S-86 /175/; при моделировании траекторий заряженных е-р частиц при наличии дипольного магнитного поля учитывается только изменение питч-угла заряженной частицы на длине свободного пробега между двумя последовательными соударениями; при моделировании траекторий атомов водорода учитывается также изменение питч-угла в местах переходов Н ->р, связанное с движением поперек силовых линий неоднородного магнитного поля. Влияние на траекторию заряженных частиц градиентного и центробежного дрейфов, а также наличие угла между силовыми линиями магнитного поля и нормалью к поверхности Земли не учитывалось. Однако, как было показано в /13,15/, для широт более 60° и //<1000 км пренебрежение данными эффектами в траекторных расчетах приводит к погрешности в расчетах транспортных характеристик, не превышающей 5%. 4.2. Определение длины свободного пробега Длина свободного пробега является одной из важнейших характеристик при моделировании процесса переноса частиц в веществе, в особенности при реализации процесса переноса в рамках схемы "индивидуальных" столкновений. Рассмотрим частицу, летящую вдоль /. Обозначим через F(l) функцию распределения длин свободного пробега этой частицы, которая определяет вероятность того, что расстояние / частица проходит, не взаимодействуя с веществом. В общем виде F(l) в однокомпонентной мишени имеет вид /1,44,65/: F (l) = l - e x р - dl (4.1) 92