Иванов В.Е. Прохождение электронных и протонно-водородных пучков в атмосфере Земли. Апатиты, 2001.

Глава 7. Возбуждение и ионизация N2,0 2 и О электронными и протонными потоками Зависимости K(Eoč) приведены на рис.7.41. Погрешность аппроксимации распределений Q,m(x) по формуле (7.35) для Е0< 16 кэВ не превышает 10%, для Е0= 16 кэВ и 32 кэВ - 20-30%. Коэффициенты К(Е0^ ) зависят также и от использованной Модели атмосферы (см. рис.7.42). Интересно, что в более плотной атмосфере пучок расплывается сильнее, чем в менее плотной. Это связано с тем, что в более плотной атмосфере протоны нейтрализуются в среднем на больших высотах, поэтому пучок успевает расплыться сильнее. Однако форма высотной зависимости K(Eo,z) от высотного профиля плотности атмосферы зависит слабо. Подставляя в (7.35) выражения (7.34) и (7.30) и интегрируя по dl, получаем: Q t a .M = f [ l- T E(E0)]w (F (E ,l),z) 2ею„(2 E0)K(E0,z) exp HI ' K(E0, z \ dl, (7.36) где L - ширина полосы высыпания; F(E,l) - энергетический спектр высыпающихся протонов. Выражение (7.36) легко преобразуется к виду, удобному для организации эффективного вычислительного алгоритма. Пусть FE(/) и Е0(/) - зависимости потока энергии и характеристической энергии энергетического спектра от положения поперек полосы; W*(E0^ ) - высотный профиль выделившейся энергии, рассчитанный для протонных пучков с единичным потоком энергии. Тогда (7.36) можно переписать в виде: fe { i I i - te { e 0)] w \ e 0, z ) 2 e j 2 E ,)K{E0,z) exp \l- x \ K (E0,z) d l. (7.37) Таким образом, имея зависимости параметров £,„„(2 Е0), Т і {Е0 ) и К(Е0^ ) согласно детальному расчету методом Монте-Карло и профили W*(E 0,z), полученные методом непрерывных потерь, значения Qwn(z,x) можно рассчитать по (7.37) значительно быстрее, чем прямым расчетом методом Монте-Карло. При этом результаты расчетов будут соответствовать точному расчету методом Монте-Карло с погрешностью не более 20%. Для расчета электронной концентрации по скорости новообразования на высотах 100-200 км можно использовать формулу: «е(^) = [йоя(г) / а ( 2)]1/2 (7.38) где для эффективного коэффициента рекомбинации a(z) можно использовать аппроксимацию из работы /343/: a (z )= (2.5 х 10_6)ехр[-г(/ш)/51.2]. (7.39) Для демонстрации влияния расплывания пучка при ограниченной области высыпания на рис.7.43-7.44 представлены примеры расчета высотных профилей концентрации электронов на различных расстояниях от середины дуги. Представлены расчеты для дуг шириной 100 и 300 км. Видно, что: 1) даже в центре полосы высотный профиль ne(z) не совпадает с профилем, рассчитанным без учета расплывания; 2) по мере удаления от середины полосы меняется не только амплитуда профиля n /z), но и его форма; 3) высота максимума в профиле n /z) увеличивается при удалении от середины полосы; 4) ионизация, вызванная высыпанием протонов, наблюдается на значительных расстояниях от границы высыпания. Так, концентрация электронов падает на порядок на расстояниях 150-350 км (на разных высотах) от границы полосы высыпания. 226