Иванов В.Е. Прохождение электронных и протонно-водородных пучков в атмосфере Земли. Апатиты, 2001.

Глава 4. Моделирование прохождения электронных и протонно-водородных пучков в газовых средах методом Монте-Карло т.п.), которые были получены в результате реализации N независимых траекторий частиц в поглощающей среде. Предположим, что существует математическое ожидание этой величины Щ и = а и конечная дисперсия D^N= а2. Тогда для погрешности оценки математического ожидания M ;N средним арифметическим | N имеет место неравенство Чебышева: т.е. с вероятностью а среднее арифметическое £,N независимых реализаций отличается от M t^ не более чем на г. Из (4.31) получаем: Видно, что погрешность е при фиксированных а и D£N убывает как N4 J . Другими словами, имеет место сходимость по вероятности среднего арифметического | N к математическому ожиданию M ;N. Для нас будет представлять интерес не только сходимость величины ^ к M^N, но и ее распределение. Если ст2<оо и существует третий момент, то центральная предельная теорема утверждает, что распределение | N асимптотически нормально: где Ф(х) - интеграл вероятности. Если задать коэффициент доверия (3, то можно найти (по таблицам) корень х=х$ уравнения Ф(х) = р, и тогда получим, что вероятность неравенства: приблизительно равна р. В данной работе использовался коэффициент доверия 0.95, которому отвечает хр=1.96. Таким образом погрешность s оценки величины математического ожидания M ;Nсредним арифметическим будет равна: Таким образом, ошибка в расчетах методом Монте-Карло обратно пропорциональна квадратному корню из числа реализаций N, которое в рассматриваемых транспортных задачах равно количеству просчитанных "историй- траекторий" первичной частицы. Число траекторий, требуемых для получения оценок транспортных характеристик, исследуемых в данной работе, выбиралось из условия, чтобы погрешность не превышала 10%. K |Š n - а | < е ) > 1 - ^ % = а , м і / (4.31) e = [D $N/ ( l - a ) N ] , J . I^n ~ а\ - хр \ І /N е = 1 . 9 б Щ Щ . 110