Иванов В.Е. Прохождение электронных и протонно-водородных пучков в атмосфере Земли. Апатиты, 2001.

Прохождение электронных и протонно-водородных пучков в атмосфере Земли Перейдем к определению азимутального угла %■ Из экспериментальных данных и теоретических расчетов известно, что электрон при взаимодействии с частицами среды рассеивается равновероятно в любом азимутальном направлении. Следовательно, угол % представляет собой случайную величину с равномерной в промежутке [0,2л] плотностью вероятности. Этот угол можно моделировать по формуле і=2п%. Однако в расчетах необходимо знать не сам угол, а его синус и косинус. Поэтому для ускорения времени счета лучше воспользоваться процедурой, описанной в /1,44,65/. В предложенном методе cos vj/ и sin vj/ моделируются как координаты единичного вектора на плоскости по следующей схеме: 1 . * , = 1 - 2 ^ ь х2= 1-2^2-, 2. d =x і2 + х22, если d > 1, то возвращаемся к пункту 1, иначе: Намного сложнее решается проблема определения угла рассеяния при неупругих столкновениях. Сложность обусловлена прежде всего тем, что сведений о дифференциальных по углу рассеяния сечениях неупругого рассеяния недостаточно для того, чтобы воспользоваться ими для построения моделирующих формул в широком диапазоне энергий. Вывод о слабом влиянии рассеяния электронов при неупругих взаимодействиях на характеристики переноса, сделанный в /198/, нам представляется недостаточно обоснованным. Так, на ионизацию при энергиях электронов выше 500 эВ приходится более 50% столкновений, и исключение из модели переноса углового рассеяния в этом процессе может привести к ошибкам в определении пространственных характеристик переноса. В первом приближении, основываясь на отдельных данных по дифференциальным сечениям возбуждения атомов и молекул атмосферных газов и теоретических представлениях в рамках первого борновского приближения /41/, оправдано описать угловое рассеяние при неупругих столкновениях по формулам, определяющим угловое рассеяние при упругом взаимодействии. Однако такое приближение приводит к искажению характеристик переноса (см. раздел 4.5). Поэтому в нашей модели угловое распределение при неупругих столкновениях выделено в разряд подбираемых из сравнения с экспериментальными данными параметров. При этом вид функции, описывающий дифференциальное сечение неупругого рассеяния, задан в форме, полученной для упругих соударений, но только со сдвигом по оси энергий: da el ( у ,/ ( e ) ) (421) d\\i d\\i Конкретный вид функции f(E) будет приведен в разделе 4.5, где разработанная модель апробируется на результатах лабораторного эксперимента. Азимутальный угол рассеяния % при неупругих столкновениях определялся так же, как и в случае упругих. 4.4.2. Многократное рассеяние При энергиях в несколько десятков электрон-вольт число упругих столкновений электронов с частицами газа может в сотни раз превосходить число неупругих. Этот факт приводит к большому увеличению времени счета на ЭВМ. Поэтому необходимо заменить подробно рассчитываемые траектории приближенными, хорошо описывающими пространственное распределение неупругих столкновений. 3. cos х = ■Jd 99