Исследования полярной ионосферы : сборник научных трудов.

Чтобы получить Фз, рассмотрим уравнение Лапласа в несимметричном кольце с нулевыми внешними граничными условиями на окружности с радиусом х-^ и Ф = c o n s t на окружности с радиусом h < х^. Внутри этой окружнос­ ти распределены продольные ’токи, локализованные в окрестности 1 2 MLT с коширотой © з ( Р = 1 8 0 град., х = х ^ ) . Используя конформное отображе­ ние в симметричное кольцо, получим: 2 где фз = из 1 - 2 h ( i n х — I n h + 1 / 2 ) г < h I n х ^ — I n г I n х ^ — I n h + 1 / 2 0 , (3 ) 2 2 x + 2 x 3 x c o s P + x ^ — - 2 ~ 2 2 * x + 2x^ x ^ x c o s P + x , x = t g Ѳ /2 ; U 3 — задаваемая максимальная величина электрического потенциала. Варьируя параметры U -p U 2 > U 3 , Ѳ^, © 2 , ® 3 > можно моделировать динамику интенсивности и структуры конвекции. Например, задавая Кр-индекс в зависимости от времени, используем простые соотношения / 2 /: Р ігр ад .,, wv 0 .*. роникающе киловольт, что соот- 2 0 + 1 3 Кр (кВ), ©1 = 2 0 + 0 .3 K D ( )Ѵ® 2 „Ъ ^ 0 + 2 KD (град.); U 2 может изменяться в пределах от нуля ветствует электрическому полю, не п Тж ійёму в средние широты. Как видно из формул ( 1 ) - ( 3 ) , на границах ©^ и ©2 траектории конвекции могут испытывать значительный излом. Чтобы модельное электрическое поле было непрерывным и даже непрерывно дифференцируемым, воспользуемся про­ цедурой "сглаживания*', которую можно интерпретировать как задание в окрест­ ности границ и @ 2 распределения втекающих или вытекающих продольных токов. Будем далее рассматривать только утрѳнне-вечерний разрез электричес­ кого поля так же, как в / 3 , 4 / . Двухмерное распределение потенциала опреде­ ляется множителем s i n Р . "Сглаживание" выражается в добавлении к мо­ дели, описываемой формулами ( і ) - ( З ) , потенциала Ф 4 : Ф4 А (хі / х ) п - 2 (4 ) где і = 1 , 2 ; А = а Е / 2 , дЕ - скачок в электрическом поле; п * параметр "сглаживания". В частности, при і = 1 U , А = 2 x ^ ( 1 - х ^ ) — для Ф.. и А 2 • 1 _ U 2 X2 ---------------------- для Ф„. ,2 2 , 2 (х 2 " Х 1 ) При і р 2 А = U 2 X 2 (1 - * 1 ' п I л 2 \ / 2 2 \ 2 ( 1 —х 2 ) 2 " х 1 ^ 29