Исследование высокоширотной ионосферы: [Сборник]. Апатиты, 1986.

где j— - = + (vx + ѵ|ѣ) + (т + v j * ) ^ - лагранжввапроизводнаяповре­ мени. Решениепоставленнойзадачи, согласно(2), выражаетсяформулой n(x, y)t - a0**p[-,ptX yJ. (3) гдеtxy - время, затраченноенадвижениемагнитнойсиловойтрубкиотграни­ цыж* 0 доточкискоординатами(х, у). Вразличныемоментывремениt вточкускоординатами ( х , у) попадают различныетрубки, инаихдвижениезатрачиваетсяразличноевремяt . Из-за случайногохарактерадвиженийтрубоквеличиныt _ иконцентрацияп(х, у). - являютсятакжеслучайными. Рассчитатьфункциюраспределения Р(п) илиплотность р(п) также, как этобылосделановодномерномслучае, представляетсясложным/I/. Несложно рассчитатьматематическоеожиданиеидисперсиюn(x, y)t спомощьюметода Монте-Карло. Будемсчитать, чтостохастическоедвижениемагнитныхтрубокв плоскостих,у можноописатьдвухмернымвинеровскимпроцессом. Разобьем процессдвижениямагнитныхтрубокнадискретныевременныеинтервалысшагом At. Тогдатраекториидвижущихсятрубокможнозаменитьналоманыескоорди­ натами {хА, і = О, I, 2 .., вычисляемымипоформулам Гх і - х і _ 1 + ѵх(х і _ 1 ,Уі-1)д t + б sTTt •6jА (і) U i - Уі_1 + Ѵ*і-і'Уі-і)Д t + гдеѵх, ѵ - компонентыскоростирегулярнойконвекции, 6 - параметр, харак­ теризующийинтенсивностьстохастическойконвекции, - нормированные, независимыенормальнораспределенныечисла/3/. Вообщеговоря, 6 - является функциейкоординатиможетиметьтензорныйхарактервслучаеанизотропных флюктуацийполяскоростей. Здесьже, дляпростотысчитаемб изотропнойи постояннойвеличиной. Структураформул(4) определяетсяособенностямивине- ровскогопроцесса/3,4/. РазыгравспомощьюметодаМонте-Карлопучоквозмож­ ныхтраекторийтрубок, приходящихвточкускоординатами(х, у) (рисЛ), можнорассчитатьприближенноматематическоеожиданиеидисперсиюпоформулам 1 JL -j- tZ п±Ы , у ) (5) k 2 вху(п) ^ ьТ T i [ n i(x »y> - Mx y (n)] ’ <6) i«'i где M,D - символыматематическогоожиданияидисперсии, к - количествопо­ строенныхтраекторий, і - номерконкретнойреализации (траектории) розыгры­ ша. Розыгрышслучайныхтраекторийтрубок, попадающихвточку(х, у) (рисЛ), производитсянаосновеформул(4) обратнымходомотточки(х, у) кгранице х = 0. Приэтомизменяютсязнаки Ѵ_ и V компонентрегулярнойконвекции. Об- А у ратныйходтрубокприменяетсяиз-затого, чтовероятностьпопаданияслучай­ нойтраекториивзаданнуюточку ( х , у) прямымходомпрактическиравнанулю, т.е. принепосредственнойимитациипроцессадвижениятрубокполучаетсяпрак­ тическинереализуемаясхемарозыгрыша. Результатырасчетовэлектроннойконцентрацииприк= 200 приведенына рис.2. Расчетыпроведеныдляскоростирегулярнойконвекциивида 43