Исследование высокоширотной ионосферы: [Сборник]. Апатиты, 1986.

Внашейзадачевследствиестационарностислучайногополяскоростей, а та к х е сучетом(2) условия(5) выполняютсяточно, такKaK(t — о- , 1 — <— ) Итак, случайныесмещениятрубокмогутбытьописаныстохастическимдиф­ ференциаломвида/22/ df - Vdt + ddw(t), (6) где V - скоростьрегулярногосноса; rfdu>(t) - смещение, обусловленноесто­ хастическимпереносом; в - параметр, характеризующийинтенсивность фшоктуа- ционногодвижения; и> (t) - нормированныйвинеровскийпроцесс; ^ - случайное смещение. Вмонографии/22/ содержитсятеорема, позволяющаянаписатьдляслучай­ ногопроцесса, описываемогоформулой( 6 ), вприменениикрассматриваемой задаче, следующиевыражениядляматематическогоожиданияэкспоненциальной случайнойвеличины < exp(-jit^x )> * J exp(-jltX|x (t)dt - х)< (7) гдеt - случайнаявеличинавременивыходачастицы(трубки) изинтервала [а, х] приа— - с- двигающейсяпозакону( 6 ) истартующейвмоментвреме­ ниt = ОизточкискоординатойI ; 4 ^ х ( 0 - плотностьраспределениявероят­ ностейвременидостижениякоординаты х частицами(трубками) стартующимииз положения^ вмоментt = 0 ; f Ц, х) - некотораяфункция, удовлетворяющая уравнениювида Э fр (^, х) ^ g j f ( ^ , x ) Х) . ѵ ----- 1 / -А - -------о (8) играничнымусловиям f j (f , *) = f fi (f , X ) = I при а— - с«= (9) Сравнивая(4) и(7), находимвыражениедляматематическогоожиданияслучай­ нойконцентрациип < п> аn f (о, х). ( 1 0 ) О fi Разрешивдифференциальноеуравнение ( 8 ) дляфункцииfp (^. *) сучетом(9) иподставиввконечноевыражение = 0 , найдем, что fp (0, х) в 8Хр[-Х — ( 'l 1 + J> - 1)]. A u (II) Учитывая (II), (10) иструктуруинтегралав(7), можнополучитьвыражение длямоментовраспределенияслучайнойконцентрации и любогопорядка (к = I , 2 , 3 ...) ввиде пк у » по"ехр["х^2 (* 1 + гк ^2 Р - 1)] • (12) 6 У Вбольшинствеслучаевзнаниемоментовдостаточнодлятого, чтобыпол­ ностьюпредставитьсебеповедениеслучайнойвеличины. Вчастности, приоп­ ределенныхусловияхможнонайтихарактеристическуюфункциюифункциюрас­ пределенияилиплотностьраспределениявероятностей/23/. Вданномслучае легкозаметить, чтофункция^(°, х) (II) являетсяпреобразованиемЛапласа отѴх(*). ОбращаяськтаблицамобратногопреобразованияЛапласа/24/ с учетом(II), находимвыражениедля^х(і) 31