Академия наук СССР, Кольский филиал им. С.М. Кирова. Инвариантная система координат. Апатиты, 1975.

получим фувкцив ( 22 ) (23 ) Здесь з окончательной результате постоянная с, заменена вы- pasa ниеи ( 1 9 ) . Таким образом, независимость от Т правых час­ тей системы (17) является необходимым и достаточным услови­ ем того, что функции и/, и Wt приобретают особый вид фувкций Однако само по себе условие (17 ) еще не является крите­ рием, который позволяет ответить на вопрос о существовании инвариантной системы координат для функции F . Для получения такого критерия необходимо связать условие (17) с каким-то общим свойством самой функции F . Такая связь устанавливает­ ся известной теоремой о двумерном интегральном инварианте (Андронов, 1959). Эта теорема утверждает, что при условии (1 7 ) воегдв можно найти такую положительно определенную и ограниченную функцию у ( Я ) , ивтегргал от которой по любой области ин­ тегрирования С (Т ) не будет зависеть от времени Г . Функция у при этом должна удовлетворять уравневию где L и М - правые части системы ( 1 7 ) . Из уравнения (25) следует, что у является ивтегрирующим множителем, который превращает уравнение (18 ) в уравнение в полных дифференциа­ лах. Преобразуем теперь выражение (24) к виду более удобно­ му для практических целей. Очевидно, что положительно опре­ деленную и ограниченную функцию у всегда можно рассматривать как якобиан перехода от некоторых переменных ( I I ) , ( 12 ) . (24) &( т) (25) 14