Академия наук СССР, Кольский филиал им. С.М. Кирова. Инвариантная система координат. Апатиты, 1975.

Критерий существования инвариантной системы координат. Идея преобразования функции р - р ( # Л , т ) С9) в функцшэ р .< г> (ѳ ,? ) (1 ° ) путей введения координат а(тУ,А)*Ѳ, ( П ) т + - г (12) достаточно прозрачна. Такое преобразование можно осущест­ вить лишь в том случав, если переменные гГ, Л, т входят в функцию (9 ) не произвольным образом, а только в виде даух комбинаций ( I I ) , (І 2 )_ р р , л , т ) - < р [ и ( г , л ) . т * < г м з ) ] . (13) Тогда, обозначив эти комбинации через Ѳ и .т , мы приведем (9 ) к виду ( 1 0 ) . Очевидно, что в общем случае функцию F ( і?, Д, Т ) всегда можво записать в виде F (#,*■,!)'-Ф ( \л /,і и/г) , (W ) где Ч ' - Ч ^ Д Д ) , (І5 ) ѵіг - w z ( ѵ , \ , т ) ■ Для этого достаточно лишь объединить входящие в F перемен­ ные і7 ,А ,Т в две независимые группы ( 1 5 ) . Речь идет, таким образом, о том, когда и при каких условиях возможно объеди­ нить входящие в F переменные в две особые грушш(ІІ), ( 1 2 ) , из которых первая вообще не содержит переменной Т , а во вторую переменная 7 входит только в виде линейного слагаемого. От­ вет на этот вопрос дается в теории дифференциальных уравне­ ний (Матвеев, 1955). 12