Хрущинский А. А. Распространение гидромагнитных волн в неоднородной магнитосфере / Хрущинский А. А., Пудовкин А. И., Мальков М. В. ; АН СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. - Препринт ПГИ-88-01-61. - Апатиты, 1988.

Зависимость от времени в данной работе взята куполообразной. Плот ность тока jcr зависит также от координата % . Эта зависимость вы ражена множителем ехр(^кХ), где I - минимальная единица, К =ZS/xz , Лг - пространственный период по оси % . Поляризация стороннего тока (соотношение между амплитудами компонент) может выбираться произволь но, Гармоническая зависимость плотности стороннего тока от X влечет за собой такую же зависимость всех компонент гидромагнитных полей от £ , поскольку здесь будет идти речь о линеаризованной задаче. Это дает возможность в уравнениях поля заменить дифференциальный оператор о /З / умножением на 1к . Таким образом, уравнения в вычислительном плане будут двумерными, но в то же время решение будет обладать свойствами характерными и для трехмерной задачи. Конкретный вид зависимости jCT от х , у , и i ограничен лишь требованием достаточной гладкости. Принятые для расчетов вари анты функций ( ас. , у , £ , t ) описаны в разделе 3. Запишем линеаризованные уравнения магнитной гидродинамики в ус ловиях бесконечной проводимости среды и в пренебрежении членами по рядка отношения скорости звука к альвеновской. roi $> ~~с~ (j„p * j ст)/ рТТ = з С jnp * &]> (W X - - r o i t f ' K ] , где В 0 и & - невозмущенное магнитное поле и его возмущение, и~ - скорость элементов среды, равная нулю в отсутствии возмущений, и jcr - плотность токов проводимости и сторонних токов, J> - плот ность среды, с - скорость света, точка над переменной обозначает диф ференцирование по времени; система единиц - гауссова. Система уравне ний (I) сводатся к следующему виду: у =-( £[ $ * r o t . ( 2 а) & = r O t [y * 'P ] , ( 2 б) где: Q. !№ j> ' V ~и Ьа, р ~3>о/£>с До момента £ = 0 всё гидромагнитные возмущения равны нулю, после чего плавно включается источник - сторонний ток. Возмущенная зона представляет собой в пространстве -яс , у , t внутренность усе ченного конуса, расширяющегося в сторону возрастания t . Этот конус является частью области влияния, невозмущенные участки которой исклю чаются из рассмотрения. 3