Хрущинский А. А. Распространение гидромагнитных волн в неоднородной магнитосфере / Хрущинский А. А., Пудовкин А. И., Мальков М. В. ; АН СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. - Препринт ПГИ-88-01-61. - Апатиты, 1988.

LLrrrn llrna- Л (и. т н ,n ___ lLPm-l.n)*b(ULm.n-l __ Um.a-f) Z S i ____________________________ 2 S'* ____________________________ (n2) Входящие в уравнение (П1) матрицы, как можно видеть из ( 6 ), имеет следующий вид: (ПЗ) где д ., =/, а г=% , а л=а* ~-Р*, 4 = А 4, Sv Проведем спектральный анализ устойчивости. Если матрицы A, S, 6 переменные, то применяется метод замороженных коэффициентов, сталки вающийся с трудностями только в граничных задачах. Если границ нет (как в нашем случае), то доказательство можно проводить, формально считая операторы постоянными / 3 / . Следуя спектральному методу исследования устойчивости, ищем реше ние однородной части системы (П2) в виде: 0 0 D C 0 Jo 0 0 h o /0 0 0 0- a \ I d o o o - q 0 0 OCLiO л О О О 0 0 A = 0 0 000г. ; fi = o o o o k / c - 0 0 0 0 0 OCLiO0 0 Si 0 0 0 0 0 0 0г0 0 0 0 CLtOOj 0 0 Sy 0 0 <tpjr%000\ Um n~ (X )PG (12-т*- ifi п ) После подстановки (П4) и (П2) и формальных преобразований, имеем: (У- l )G=Z iX 'z (JsL n U sinj>)G C G (П4) (П5) где: £=cT£ /<& , ti -f/2 ( S i • K?) Чтобы вычислительная схема была устойчива необходимо, чтобы - корни характеристического уравнения системы (П5) удовлетворяли усло вию /я '/ i l . Система выглядит проще, если ввести X - ’ при_ чем, ниже будет показано, что Л - действительно число ,4 поэтому ус ловие устойчивости будет иметь вид/>)'/г ~/Х гА / H-J?/ 6 1 и будет всег да выполнено, если / Л £ Т . С новым Л система (П5) имеет вид: .XG ~ ъ ( л SL/laC. +B sia Ji)G * t 1CG (П 6 ) 13