Хрущинский А. А. Распространение гидромагнитных волн в неоднородной магнитосфере / Хрущинский А. А., Пудовкин А. И., Мальков М. В. ; АН СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. - Препринт ПГИ-88-01-61. - Апатиты, 1988.

(рис. 6 а) либо двойных вихрей (рис. 66 ) для случаев ( }х Ф Ог J^= О, j = 0) и ( j, = js = 0 , )г Ф 0) соотвэтствеьно. 4. При конечных размерах источника в магнитосфере происходит трансформация друг в друга изотропной и канализируемой моды, прячем эффективность трансформации увеличивается при уменьшении размеров источника. Следует отметить, что взаимосвязь мод определяется в урав нении (3) членами, пропорциональными К, частично может быть проинтер претирован тем обстоятельством, что сторопний ток Jx i- 0, }2= Js= О в двухмерном случае возбуждающий альвеновскую волну, в квазитрехмер- ном случае (при К = 0) имеет вихревую часть и становится источником магнитозвуковых волн. Наоборот, сторонний ток J 2 f О, ]х= = О, являющийся бездивергентным в двумерном случае (при К = 0) и излуча ющий тогда лишь магнитозвуковую волну, в квазитрехыерном случае (К = 0) становится дивергентным и начинает излучать альвеновскую вол ну. Этот эффект следует учитывать только на ранних временах, соответ ствующих работе источника. 5. Куполообразный во времени источник формирует пуг колебаний в неоднородной магнитосфере в области источника и вне ее. Следует отме тить, что колебательный режим устанавливается не вследствие отражения возмущений от ионосферы (возмущения не успевают до нее дойти), и вследствие интерференции и взаимо превращений канализируемой и изот ропной мод. ПРШКЖЕНИЕ. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНОЙ СХЕШ. Для дока зательства сходимости решения разностной схемы ( 6 ) к решению системы дифференциальных уравнений (I) достаточно доказать, что разностные уравнения аппроксимируют дифференциальные, и что. разностная схема является устойчивой. Аппароксямация доказывается элементарно. Ниже приводится доказательство справедливости необходимого спектрального условия устойчивости Неймана /3 /. Для удобства пять комплекснозначных функций £х , Sj , , U/ , У2 , подлежащих определению по уравнениям ( 6 ) , обозначим 5-мерной вектор ной функцией и . Для нее система дифференциальных уравнений (4) запи шется | f - - i C L * 6 L l * c u * ^ ' (ш | Л Л А где А, В и С матрицы. тУ - вектор, описывающий источник. Выписанный здесь векторный эквивалент системы (4) удобен для анализа. Разностная схема, аппроксимирующая уравнение (Щ ), имеет вид: 12